100 ! доказать неравенства, если a, b, и c натуральные числа: $\frac{\sqrt{a^3+b ^ 3}}{a ^ 2+b ^ 2}+ \frac{\sqrt{b^3+c ^ 3}}{b^ 2+c ^ 2}+ \frac{\sqrt{c^3+a^ 3}}{c ^ 2+a ^ 2} ≥\frac{6(ab+bc+ca)}{(a+b+c)\sqrt{(a-b)(b-c)(c-a)}}$

Показать ответ

Ответ:

Leyla1313

25.04.2023 07:21

1) a5 = 2*5 - 5² = 10 - 25 = -15 (ответ 1) ) 2) а6 = 2 + (6 - 1)*(-3) = 2 - 15 = -13 (ответ 3) ) 3) d = a6 - a2 / 4 = 14-4 /2 = 2,5 (ответ 1) ) 4) s10 = ( 2*2 + 9*4) / 2 * 10 = 200 (ответ 4) ) повыш.уровень. 1) прогрессия убывающая, с разностью d= - 0,2 первый член равен 3, посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. обозначим его аn, аn=0. 3 : 0,2 = 15, тогда по формуле аn = а1 + (n - 1)*d найдем n: 0 = 3 + 15*(- 0,2) 0 = 3 + (16 - 1)*(- 0,2) значит а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов. 2) а3 = 10 => 10 = a1 + 2d а7 = 10 => 40 = a1 + 6d получили систему. из второго вычтем первое уравнение, получим: 30 = 4d => d = 7,5 a1 = 10 - 2d = 10 - 15 = -5 тогда а5= a1 + 4d = -5 + 4*7,5 = 25 3) если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1 и разностью d = 1, то сводится к нахождению разности s100 - s39, s100 = (1+100) /2 * 100 = 5050 s39 = (1+39) /2 * 39 = 780 s100 - s39 = 5050 - 780 = 4270 4) d = а8 - а4 / 4 = 20 - 8 /4 = 12/4 = 3 тогда по формуле аn = а1 + (n - 1)*d найдем чему равен первый член: а4 = а1 + (4 - 1)*d 8 = а1 + 3*3 а1 = -1 тогда 16-й член будет равен: а16 = а1 + (16 - 1)*d = -1 + 15*3 = 44 т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая: аn = -1 + 3(n - 1) = -1 + 3n - 3 = 3n - 4 аn = 3n - 4 5) аn = 3n - 1 а1 = 3 - 1 = 2 а2 = 6 - 1 = 5 d = а2 - а1 = 5-2 = 3 s = s54 - s13 = 4401 - 260 = 4141 s54 = (2*2 + 53*3) /2 * 54 = (4 + 159) /2 * 54 = 163 * 54 /2 = 4401 s13 = (2*2 + 12*3) /2 * 13 = (4 + 36) /2 * 13 = 20 * 13 = 260 ответ: сумма членов прогрессии с 14 по 54 включительно равна 4141.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Damirka1137

25.04.2023 07:21

1) x^2+px+q=0; х1=-5; х2=7
-5*7=q; -5+7=-p q=-35; p=-2
x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;
{x2-x1=6 2*x2=10; x2=5; x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2; 9t^2-37t+4=0
D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
t1=37-35)/18=1/9; t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9 ili x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3 x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
t=x^2-8; t^2+3t-4=0
t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1 ili x^2-8=-4
x^2=9 x^2=4
x=+-3 x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3
А 9x^4-13x^2+4=0
t=x^2; 9t^2-13t+4=0
D=169-144=25=5^2; t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9 ili x^2=1
x=+-2/3 x=+-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра