100
средний уровень.
1. плоскости а и р - перпендикулярны. прямая а перпендикулярна а. как могут
быть расположены прямая а и плоскость в?
2. 3 точки пространства проведены перпендикуляр ав и наклонная ас. найдите длину
проекции наклонной, если ab = 10см, ac = 25см.
3. с точки m плоскости а проведены наклонную mn под углом 30 ° к плоскости. найти
длину наклонной, если проекция наклонной на эту плоскость равна 2 3 м.
достаточный уровень.
4. точка m удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5см. его
катеты 9 см и 12 см. найти расстояние от точки m до плоскости этого треугольника
высокий уровень.
5. ма - перпендикуляр к плоскости треугольника авс. найти расстояние от точки
m до прямой вс, если ab = 13см, вс = 14см, ac = 15см, am = 5см
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ или х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).
2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10 или sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
a ∈ (0; П/2)
значит sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.