Я тут взял небольшую привычку перед ответом давать небольшой экскурс в теорию. Так сказать, налови человеку рыбу - он ее съест и единожды будет сыт, научи его ловить рыбу - он будет сыт всю жизнь :) Итак, теория. Что такое этот D(f)? Во-первых, сам dom f (dom - расшифровка D, оно же известно как область определения). Что это такое и в чем соль? Технически, это некоторое множество (в нашем случае - подмножество из R), содержащее все возможные значения x в некоторой функции f(x) (отсюда dom f(!)). То есть все, что можно подставить вместо x в выражении после f(x)... и получить действительное число, а не какие-нибудь летающие неведомые штуки вроде гиперкомплексных чисел. Отсюда определить dom f = D(f) не составит труда, для примера дана функция f(x)= На ноль в (заданной :) )алгебре делить нельзя, поэтому dom f включит все R кроме x=-3, т.е.: dom f = (-inf;-3)u(-3,+inf) inf - бесконечность. Давайте найдем dom f (или dom(f), что то же самое, можете, кстати, почитать, откуда в функциях появились эти скобочки, очень интересно :) ) в вашем конкретном случае. 1) Тут посмотрим. Если x=5, то выходим на деление на ноль, а в нашей алгебре такого делать нельзя. Если же x<5 то выходит подкоренное выражение меньшее нуля (т.е. что-то поставили в квадрат а получили отрицательное число) - такого тоже нельзя делать, это недопустимые значения аргумента x. Выходит, что наш x>5 (строго), и, таким образом, dom f = (5;+inf). 2) Если подкоренное выражение меньше нуля, то y не попадет в R, то есть такие значения x недопустимы. Делаем так решаем неравенство Значит нам не подойдут все x большие чем корень из пяти либо меньше чем минус корень из пяти. А значит dom f = [-;] Причем +- корень из пяти сам мы включим в область определения, так как 0 под корнем даст 0, а нулик принадлежит R. 3) Если я верно понял эту функцию) Делить на ноль нельзя, а значит 6+4x=0 выйдет за область определения, т.е. мы не включим x= Таким образом, dom f = (-inf;-1,5)u(-1,5;+inf) Если же ваша третья функция это то dom f = R. u - это значок объединения)
Арифметическая прогрессия - некоторая последовательность, упорядоченные элементы которой рекурсивно (то есть выведены из некоторого правила, которое сводится само к себе) заданы некоторым числом q, таким, что a(i)=a(i-1)+q (само правило). Суммой n элементов прогрессии будет число, заданное формулой: Кстати, эту формулу легко запомнить, если почитать эдакую легенду про великого математика Гаусса. В школе он великолепно решал задачи по математике и вел себя отвратительно (много шумел и не сидел на месте), поскольку решал все много быстрее остальных. И вот учитель решил его нагрузить такой задачкой(дабы заставить его хоть немного посидеть на месте :) ) - сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100) Учитель думал, что Гаусс будет долго работать над этой задачкой, ан нет - он, посмотрев на сумму, складывая такие элементы, как 1 и 99, 2 и 98, что ответом будет как раз число S и буквально за две минуты справился с задачей, чем немало удивил учителя). Давайте попробуем буквально, можно сказать, повторить путь маленького Гаусса, однако теперь нам неизвестна не сумма, а количество элементов (понадобится уравнение). Однако нам известен только последний элемент прогрессии, а в формуле фигурирует еще и первый. Давайте выразим a(n) через a(1). a(n)=a(1)+d(n-1) То есть a(1)=a(n)-d(n-1) Подставим в формулу Все коэффициента известны, можно решать уравнение. d=12; a(n)=15, S=456 И вот тут возникают проблемы. При выводе формулы получаю абсолютно верный, справедливый результат (описанный выше). Тогда как дискр квадратного уравнения отрицателен выходит (и при a(n)=-15, и при 15) Вероятнее всего, у вас где-то ошибка в задании, либо же ответом будет: такой прогрессии не существует. И, вообще говоря, логично - разность положительна, последний член всего-лишь 15, а сумма АЖ 456. Перепроверьте задание :) Дорешаю уравнение (сделаю вывод хотя-бы, потом просто подставите в результат значения). D=(2a(n)+d)^2-8dS D= Тогда искомый n равен
Итак, теория. Что такое этот D(f)?
Во-первых, сам dom f (dom - расшифровка D, оно же известно как область определения). Что это такое и в чем соль? Технически, это некоторое множество (в нашем случае - подмножество из R), содержащее все возможные значения x в некоторой функции f(x) (отсюда dom f(!)). То есть все, что можно подставить вместо x в выражении после f(x)... и получить действительное число, а не какие-нибудь летающие неведомые штуки вроде гиперкомплексных чисел.
Отсюда определить dom f = D(f) не составит труда, для примера дана функция
f(x)=
На ноль в (заданной :) )алгебре делить нельзя, поэтому dom f включит все R кроме x=-3, т.е.:
dom f = (-inf;-3)u(-3,+inf) inf - бесконечность.
Давайте найдем dom f (или dom(f), что то же самое, можете, кстати, почитать, откуда в функциях появились эти скобочки, очень интересно :) ) в вашем конкретном случае.
1)
Тут посмотрим. Если x=5, то выходим на деление на ноль, а в нашей алгебре такого делать нельзя. Если же x<5 то выходит подкоренное выражение меньшее нуля (т.е. что-то поставили в квадрат а получили отрицательное число) - такого тоже нельзя делать, это недопустимые значения аргумента x. Выходит, что наш x>5 (строго), и, таким образом,
dom f = (5;+inf).
2)
Если подкоренное выражение меньше нуля, то y не попадет в R, то есть такие значения x недопустимы. Делаем так
решаем неравенство
Значит нам не подойдут все x большие чем корень из пяти либо меньше чем минус корень из пяти. А значит
dom f = [-
Причем +- корень из пяти сам мы включим в область определения, так как 0 под корнем даст 0, а нулик принадлежит R.
3)
Если я верно понял эту функцию)
Делить на ноль нельзя, а значит 6+4x=0 выйдет за область определения, т.е. мы не включим x=
Таким образом,
dom f = (-inf;-1,5)u(-1,5;+inf)
Если же ваша третья функция это
u - это значок объединения)
Суммой n элементов прогрессии будет число, заданное формулой:
Кстати, эту формулу легко запомнить, если почитать эдакую легенду про великого математика Гаусса. В школе он великолепно решал задачи по математике и вел себя отвратительно (много шумел и не сидел на месте), поскольку решал все много быстрее остальных. И вот учитель решил его нагрузить такой задачкой(дабы заставить его хоть немного посидеть на месте :) ) - сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100) Учитель думал, что Гаусс будет долго работать над этой задачкой, ан нет - он, посмотрев на сумму, складывая такие элементы, как 1 и 99, 2 и 98, что ответом будет как раз число S и буквально за две минуты справился с задачей, чем немало удивил учителя).
Давайте попробуем буквально, можно сказать, повторить путь маленького Гаусса, однако теперь нам неизвестна не сумма, а количество элементов (понадобится уравнение). Однако нам известен только последний элемент прогрессии, а в формуле фигурирует еще и первый.
Давайте выразим a(n) через a(1).
a(n)=a(1)+d(n-1)
То есть a(1)=a(n)-d(n-1)
Подставим в формулу
Все коэффициента известны, можно решать уравнение.
d=12; a(n)=15, S=456
И вот тут возникают проблемы. При выводе формулы получаю абсолютно верный, справедливый результат (описанный выше). Тогда как дискр квадратного уравнения отрицателен выходит (и при a(n)=-15, и при 15)
Вероятнее всего, у вас где-то ошибка в задании, либо же ответом будет: такой прогрессии не существует. И, вообще говоря, логично -
разность положительна, последний член всего-лишь 15, а сумма АЖ 456. Перепроверьте задание :)
Дорешаю уравнение (сделаю вывод хотя-бы, потом просто подставите в результат значения).
D=(2a(n)+d)^2-8dS
D=
Тогда искомый n равен