100ballow 1. Дана последовательность:

a) Запишите формулу общего члена последовательности.

b) Напишите следующие два члена последовательности.

с) Ученик утверждает, что 1/15 является членом данной последовательности.

Прав ли ученик? Обоснуйте свой ответ. [4]​

Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = -2  

                                              {y² + xy + x + y = 1.

Сгруппируем:  {х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2  

                          {у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.

Разделим второе уравнение на первое.

(у + 1)/(х + 1) = -1/2.

2у + 2 = -х - 1

х = -2у - 3 = -(2у + 3).

Вычтем из второго начального уравнения первое.

у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.

у² - 4у² - 12у - 9 = 3.

Получаем квадратное уравнение 3у² + 12у + 12 = 0, или, сократив на 3:

у² + 4у + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:  

Ищем дискриминант:

D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;  

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y=-4/(2*1)=-2.

Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.

ответ: х = 1, у = -2.

2222 - 111 - 99 + 5 = 2017.

Посмотрим, чему может равняться число . Так как выражение "- EEE - AA + R" больше или равно - 1086 (= - 999 - 88 + 1), то должно быть довольно близко к 2017. 3333 и  1111 не подходят, значит = 2222.

Теперь обратим внимание на число EEE. Пусть оно равно 222 или больше. Тогда у нас получится 2222 - 222 = 2000 или меньше. Теперь от этого числа нужно отнять некоторое двузначное и прибавить однозначное, то есть еще уменьшить число. Но так невозможно будет получить 2017. Значит, EEE = 111.

Мы имеем: 2222 - 111 = 2111. Если мы отнимем 94, то получим ровно 2017, но тогда R = 0 (ненатуральное). Тогда мы можем подставить A = 95, 96, 97, 98, 99 и получим соответственно R = 1, 2, 3, 4, 5. Но А должно состоять из одной цифры, так что A = 99, R = 5.

Примечание:

При решении ребуса мы учитывали то, что все числа являются натуральными, и не повторяются (то есть Y не может быть равно R и т. д.).