Если n - простое число, то (n-1)! на делится на n, так как все его простые множители, очевидно, меньше n.
Если n можно представить в виде произведения двух различных чисел, то эти числа точно не больше чем n-1 и, следовательно, будут участвовать в произведении, и (n-1)! будет делиться на n.
Если же составное число n нельзя представить в виде произведения двух различных чисел, то n - квадрат простого числа p. Тогда в произведении (n-1)! будет p-1 чисел, кратных p, и, если p больше двух, (n-1)! будет делиться на p^(p-1), то есть и на p²=n.
Простых чисел до 5000 всего 669 (проверял программой, не знаю где найти это число), из составных исключением является n=2² => 3!=6 не делится на 4. Также 0!=1 делится на 1. Из 5000 чисел не подходят 670, значит остальные 4330 подходят.
Объяснение:
Если n - простое число, то (n-1)! на делится на n, так как все его простые множители, очевидно, меньше n.
Если n можно представить в виде произведения двух различных чисел, то эти числа точно не больше чем n-1 и, следовательно, будут участвовать в произведении, и (n-1)! будет делиться на n.
Если же составное число n нельзя представить в виде произведения двух различных чисел, то n - квадрат простого числа p. Тогда в произведении (n-1)! будет p-1 чисел, кратных p, и, если p больше двух, (n-1)! будет делиться на p^(p-1), то есть и на p²=n.
Простых чисел до 5000 всего 669 (проверял программой, не знаю где найти это число), из составных исключением является n=2² => 3!=6 не делится на 4. Также 0!=1 делится на 1. Из 5000 чисел не подходят 670, значит остальные 4330 подходят.
Объяснение:
1) 5; 7; 9; 11; 13; 15
2) 10; 12; 14; 16; 18; 20
3) 16; 14; 12;10; 8; 6
4) 100; 200; 300;400; 500; 600
5) 0,2; 0,4; 0,6;0,8; 1; 1,2
6) 20; 20,5; 21; 21,5; 22; 22,5
7) -5; -10; - 15; -20; -25; -30
8) -45; -30; -15; 0 ; 15; 30
9) 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1
10) -12,2; -10,3; -8,4;-6,5; -4,6; - 2,7
2. Найти десятый член последовательности 3; 7; 11;...
an = a1 + (n − 1)d.
а= 3 + 4 (n − 1)= 4n-1
а10= 4*10 -1 = 39
десятый член 39
3. Найти двадцатый член последовательности 71; 76; 81;...
an = a1 + (n − 1)d.
а= 71 + 5(n -1)= 5n+66
а20= 5*20+66=166
двадцатый член 166
4. Найти сотый член последовательности 11; 13; 15;...
an = a1 + (n − 1)d.
а = 11+2(n − 1)=2n+9
а100=2*100+9 =209
сотый член 209