11 класс, 65 ( на теорию чисел 11кл)
рассмотрим девять чисел [k][/1], , [k][/9] , где [k][/i] ∈ {0, 1, 2}. при этом хотя бы одно число [k][/i] отлично от нуля. с этих чисел вырабатывают последовательность [u][/1] = [k][/1], [u][/2] = [k][/2], , [u][/9] = [k][/9], [u][/i+9]=[r][//i] + [u][/i+1], i = 1, 2, , 2010, где [r][/3](a) - остаток от деления числа a на 3. найдите такое наименьшее натуральное число l, что какие бы исходные числа [k][/1], [k][/9] мы ни взяли, в последовательности [u][/1], [u][/2], [u][/i] каждое из чисел 0, 1, 2 гарантированно встретится хотя бы один раз.
решите, , 6 или 5 (с фотографии)
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
в частности
отсюда второй член последовательности равен
разность арифметической прогрессии равна
значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.