11. Линг ездит на своей машине на 18 миль в час быстрее, чем Эдди на своем велосипеде. Соотношение расстояний, которые они могут преодолеть за 1 ч 30 мин, составляет 5: 2. Найдите их
скорость. (Подсказка: составьте диаграмму скорости-времени-расстояния.
Объяснение:
Привет! Допустим, у меня есть треугольник.
Вот такой.
И всё, что я знаю – это длину сторон треугольника.
У этой стороны длина – а, у этой стороны длина – b,
а у этой стороны длина – с.
И нас просят посчитать площадь треугольника.
Мы уже знаем, что площадь треугольника –
это ½ умножить на основание и умножить на высоту.
Я нарисовала этот треугольник так,
что основанием его выступает сторона с.
Но высота для нас остаётся все же неизвестной.
Высота – это h, которую я только что опустила.
И мы не имеем ни малейшего представления,
чему равняется эта h.
Итак, здесь у нас h.
Вопрос: как же нам посчитать
площадь этого треугольника?
Если вы смотрели предыдущее видео, вы знаете,
что мы можем использовать формулу Герона.
Но я хочу в этом видео доказать формулу Герона.
Давайте попробуем вычислить h,
используя теорему Пифагора.
А когда мы будем знать h, подставим её
в нашу формулу и найдём площадь треугольника.
Итак, мы уже знаем, что высота h.
Давайте введем ещё одну неизвестную.
Этот фокус вы будете ещё не раз
наблюдать на уроках геометрии.
Пусть это расстояние равно х,
тогда сиреневый отрезок будет равен (с-х), так?
Вся длина у нас – с, т.к. основание равно с.
Если левая часть равна х, тогда правая часть равна с-х.
Здесь у нас есть прямые углы.
Я знаю это, т.к. я проводила высоту, да?
Поэтому я могу использовать теорему Пифагора.
Сначала я смогу сделать это для левого треугольника.
А потом для правого. Смотрим, что получится.
Я пишу: х²+h²=a².
Это то, что получается для левого.
Что у нас получится для правого?
(c-x)²+h²=b².
Допустим, что нам известны a,b и c.
Тогда у нас есть 2 уравнения с двумя неизвестными.
Неизвестными в данном случае выступают х и h.
И помните, мы хотим вычислить h,
т.к. основание с нам уже известно.
Если мы будем знать h,
то мы сможем воспользоваться формулой.
Итак, как же нам это сделать?
Давайте вычислим h², выразив h через х.
Чтобы вычислить h² здесь,
мы должны вычесть x² из обеих сторон.
Мы можем написать, что h²=a²-x².
И теперь мы можем использовать полученную
информацию и подставить её вот тут вместо h².
И это нижнее равенство превратится в:
(c-x)²+h²… а h² (мы знаем из этого верхнего равенства)...
h² будет равным… запишем это другим цветом…
a²-x²… и всё это равно b².
Я просто подставила это значение вместо этого.
Давайте раскроем это выражение в скобках.
(c-x)² =с²-2сх+х²… а дальше у нас идёт минус…
а нет! … плюс a²-x² равно b².
У нас есть теперь х² и -х², они сокращаются.
Объяснение:
1.Среднее арифметическое 3-x чисел равно 65.К данной группе чисел добавили число 33 Чему теперь равно среднее арифметическое.
1) 65 * 3 = 195 сумма трех чисел
2) 195 + 33 = 228 сумма четырех чисел
3) 228 : 4 = 57 стало среднее арифметическое
2.Упростите выражение:31n-25m-n-15 = 30n - 25m - 15
3.Упростите выражение:26x+20m+2x-14x = 14х + 20m
4.Вычислите среднее арифметическое чисел:8.7;5.2;2.2;9.9
(8,7 + 5,2 + 2,2 + 9,9) : 4 = 26 : 4 = 6,5
5.Найдите область определения функции y=-6x-1
(1-6x) (3x-1)
6.В серии из 10 выстрелов стрелок показал такие результаты:6;9;6;7;9;10;9;9;6
7.Число ДТП за 10 лет на дорогах составляет такой ряд:4450;3890;4720;4640;4390;4580;4060;4530
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора чисел.
1) (4450 + 3890 + 4720 + 4640 + 4390 + 4580 + 4060 + 4530) : 8 = 35260 : 8 = 4407,5 среднее арифметическое
2) (4640 + 4390) : 2 = 4515 медиана
3) 4515 - 4407,5 = 107.5 разность
8.Найдите область определения функции :y=6x+1
x (5x+2)
9.Решите уравнение:-9a-26=-46-7a
- 9а + 7а = - 46 + 26
-2а = - 20
а = - 20 : (-2)
а = 10
10.Решите уравнение:19-6m=-37+m
-6m - m = - 37 - 19
- 7m = - 56
m = - 56 : (-7)
m = 8