12.3. 1) Корабль км вверх по течению и 33 км вниз по течению и провел на всем маршруте 1 час. Если скорость реки 6,5 км / ч, найдите скорость корабля в стоячей воде. 2) Катер км по всему маршруту, 25 км вверх по течению и 3 км вверх по течению. Если скорость реки не превышает 5 км / ч, а скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 12 км / ч, найдите скорость реки. 12.4. 1) Корабль часов по всему маршруту, 48 км вниз и обратно. Если скорость реки 4 км / ч, найдите конкретную скорость корабля. 2) Планер со своей скоростью 20 км / ч плыл по реке и 60 км обратно. Если Глиссер всю дорогу тратит 6,25 часа, узнайте скорость реки.
Лодка км по течению реки скоростью: v+2, затратив на это 24/(v+2) часов. Затем лодка км против течения реки скоростью: v-2, затратив на это 24/(v-2) часов. Всего в пути лодка находилась: 14-8-1=5 часов. Составляем уравнение: 24/(v+2) + 24/(v-2) = 5 24(v-2+v+2)/((v+2)(v-2)) = 5 48v = 5(v²-4) (v ≠ +-2) 5v² - 48v - 20 = 0 D = 48² + 4·5·20 = 2704 = 52² v = (48 +- 52)/10={-0,4; 10}. v ≠ +-2 км/ч. Также, по условию задачи, скорость лодки должна превышать скорость течения, поэтому: v > 2 км/ч. Учитывая это условие, получаем: v = 10 км/ч
Скобки не нужно раскрывать. Это все только усложнит. Здесь квадратное уравнение вида: ax²+bx+c=0, где a, b - коэффициенты при неизвестной х, с - свободный член. У тебя уравнение с параметром, где коэффициент b равен -(2a-1), а с=а²-а-2. Нужно дискриминант найти и дальше уже смотреть какие корни могут быть в уравнении в зависимости от значений параметра. Найдем дискриминант: D=(2a²-1)²-4*(a²-a-2)=4a²-4a+1-4a²+4a+8=1+8=9 При подсчете дискриминанта члены с параметром самоуничтожились, а это значит, что какое бы ни было значение а, дискриминант данного уравнения всегда будет равен 9. Найдем корни: х1=2a-1+√9/2=2a+2/2=a+1 x2=2a-1-√9/2=2a-4/2=a-2. Нужно узнать при каких а хотя бы один из корней больше двух: а+1>2 ⇔ a>1 a-2>2 ⇔ a>4. Таким образом, когда а принимает значения из промежутка (1;∞) хотя бы один из корней больше двух. А в промежутке а (1;4) больше двух только первый корень, в промежутке (4;∞) оба корня больше двух. Это так...я обобщила. Но ответ на поставленный вопрос: а∈(1;∞).
Затем лодка км против течения реки скоростью: v-2, затратив на это 24/(v-2) часов.
Всего в пути лодка находилась: 14-8-1=5 часов.
Составляем уравнение: 24/(v+2) + 24/(v-2) = 5
24(v-2+v+2)/((v+2)(v-2)) = 5
48v = 5(v²-4) (v ≠ +-2)
5v² - 48v - 20 = 0
D = 48² + 4·5·20 = 2704 = 52²
v = (48 +- 52)/10={-0,4; 10}.
v ≠ +-2 км/ч. Также, по условию задачи, скорость лодки должна превышать скорость течения, поэтому: v > 2 км/ч.
Учитывая это условие, получаем: v = 10 км/ч
Здесь квадратное уравнение вида: ax²+bx+c=0, где a, b - коэффициенты при неизвестной х, с - свободный член.
У тебя уравнение с параметром, где коэффициент b равен -(2a-1), а с=а²-а-2.
Нужно дискриминант найти и дальше уже смотреть какие корни могут быть в уравнении в зависимости от значений параметра.
Найдем дискриминант:
D=(2a²-1)²-4*(a²-a-2)=4a²-4a+1-4a²+4a+8=1+8=9
При подсчете дискриминанта члены с параметром самоуничтожились, а это значит, что какое бы ни было значение а, дискриминант данного уравнения всегда будет равен 9.
Найдем корни: х1=2a-1+√9/2=2a+2/2=a+1
x2=2a-1-√9/2=2a-4/2=a-2.
Нужно узнать при каких а хотя бы один из корней больше двух:
а+1>2 ⇔ a>1
a-2>2 ⇔ a>4.
Таким образом, когда а принимает значения из промежутка (1;∞) хотя бы один из корней больше двух.
А в промежутке а (1;4) больше двух только первый корень, в промежутке (4;∞) оба корня больше двух. Это так...я обобщила.
Но ответ на поставленный вопрос: а∈(1;∞).