Дана функция у = х²- 6х + 5. График этой функции - парабола ветвями вверх. Найдём вершину параболы: Хо= -в/2а = 6/(2*1) = 3. Уо = 3²-6*3+5 = 9-18+5 = -4. Находим точки пересечения с осью Ох (при у = 0): х²- 6х + 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1. Точка пересечения с осью Оу (при х = 0) равна 5. Находим ещё несколько точек, задав значения аргументу и рассчитав значения функции (см. приложение).
Допустим надо найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)
Для этого мы приравниваем нулю f(x)=0 и решаем, тем самым мы находим нули функции, т.е значения х при которых f(x) равно нулю. Отмечаем точки на числовой прямой. Числовая прямая делится на промежутки (если 1 корень на 2 промежутка, если 2 корня на з промежутка, если 3 корня на 4 промежутка и т.д.
берем значение х из каждого промежутка и вычисляем f(x1)= (f(x2)= f(x3)= , т.е сколько промежутков получилось столько и значений выч)
если f(x)>0 то ставим + значит функция возрастает на этом промежутке, а если
График этой функции - парабола ветвями вверх.
Найдём вершину параболы:
Хо= -в/2а = 6/(2*1) = 3.
Уо = 3²-6*3+5 = 9-18+5 = -4.
Находим точки пересечения с осью Ох (при у = 0):
х²- 6х + 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Точка пересечения с осью Оу (при х = 0) равна 5.
Находим ещё несколько точек, задав значения аргументу и рассчитав значения функции (см. приложение).
Допустим надо найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)
Для этого мы приравниваем нулю f(x)=0 и решаем, тем самым мы находим нули функции, т.е значения х при которых f(x) равно нулю. Отмечаем точки на числовой прямой. Числовая прямая делится на промежутки (если 1 корень на 2 промежутка, если 2 корня на з промежутка, если 3 корня на 4 промежутка и т.д.
берем значение х из каждого промежутка и вычисляем f(x1)= (f(x2)= f(x3)= , т.е сколько промежутков получилось столько и значений выч)
если f(x)>0 то ставим + значит функция возрастает на этом промежутке, а если
f(x)<0 то убывает, т.е. ставим минус