x=0
Объяснение:
Предположу что в условии опечатка. Если нет 2 решение ниже.
1) 125^x+20^x=2^(3x+1)-исправление скобки
5^(3x)+2^(2x)·5^(x)=2·2^(3x)
5^(3x)/2^(3x)+2^(2x)·5^(x)/2^(3x)=2
(5/2)^(3x)+(5/2)^x-2=0
0<(5/2)^x=t
t³+t-2=0
t³-1+t-1=0
(t-1)(t²+t+1)+(t-1)=0
(t-1)(t²+t+2)=0
t²+t+2=(t+0,5)²+1,75>0
t-1=0
t=1
(5/2)^x=1
2) 125^x+20^x=2^(3x)+1
125^x+20^x=8^x+1
x<0⇒125ˣ<20ˣ<8ˣ<1⇒125ˣ+20ˣ<8ˣ+1
x>0⇒125ˣ>20ˣ>8ˣ>1⇒125ˣ+20ˣ>8ˣ+1
x=0⇒125ˣ=20ˣ=8ˣ=1⇒125ˣ+20ˣ=2=8ˣ+1
x=0
Объяснение:
Предположу что в условии опечатка. Если нет 2 решение ниже.
1) 125^x+20^x=2^(3x+1)-исправление скобки
5^(3x)+2^(2x)·5^(x)=2·2^(3x)
5^(3x)/2^(3x)+2^(2x)·5^(x)/2^(3x)=2
(5/2)^(3x)+(5/2)^x-2=0
0<(5/2)^x=t
t³+t-2=0
t³-1+t-1=0
(t-1)(t²+t+1)+(t-1)=0
(t-1)(t²+t+2)=0
t²+t+2=(t+0,5)²+1,75>0
t-1=0
t=1
(5/2)^x=1
x=0
2) 125^x+20^x=2^(3x)+1
125^x+20^x=8^x+1
x<0⇒125ˣ<20ˣ<8ˣ<1⇒125ˣ+20ˣ<8ˣ+1
x>0⇒125ˣ>20ˣ>8ˣ>1⇒125ˣ+20ˣ>8ˣ+1
x=0⇒125ˣ=20ˣ=8ˣ=1⇒125ˣ+20ˣ=2=8ˣ+1