Хорошая задача. Методами аналитической геометрии она решается в два счёта, но по-школьному надо немного подумать) 1. Уравнение y=-x+4; найдём уравнение, параллельное этой прямой, проходящее через точку пересечения диагоналей: в общем виде оно будет y=-x+C, C надо найти. 2=-5+C; C=7. Уравнение имеет вид y=-x+7. 2. Надеюсь, очевидно, что расстояние между прямыми равно 3, следовательно, половина стороны квадрата тоже равно 3, полная сторона равна 6. 3. Сделав схематичную картиночку, поймём, что вычисленная прямая находится выше данной стороны, т.е. чтобы найти вторую сторону квадрата (опять же параллельную данной), нужно поднять вычисленную прямую ещё на 3, т.е. y=-x+7+3; y=-x+10. 4. Непараллельные стороны квадрата перпендикулярны. Условие перпендикулярности прямых: угловой коэффициент двух других сторон квадрата равен (-1)/(-1)=1. Т.е. уравнения сторон имеют вид y=x+C. Найдём "центральную" сторону - ту, которая пересекается с другой "центральной" в точке пересечения диагоналей: y=x+C, 2=5+C, C=-3, y=x-3. 5. Для одной стороны прибавим, для другой вычтем 3: y=x-3-3=x-6 и y=x-3+3=x, уравнения двух других сторон: y=x-6 и y=x. 6. Координаты вершин: 1)-x+10=x; 2x=10, x=5; y=5 (5;5); 2)-x+10=x-6, 2x=16, x=8, y=2 (8;2); 3)-x+4=x-6; 2x=10, x=5, y=-1 (5;-1); 4) -x+4=x, 2x=4, x=2, y=2 (2;2). 7. Найдём уравнение одной диагонали: возьмём (5;5) и (5;-1). Очевидно, что это уравнение x=5. Но в общем случае пришлось бы подставлять в уравнение прямой x и y, решать систему двух уравнений относительно k и m. Для второй диагонали точки (8;2) и (2;2). y=2. Как-то так.
Давайте я вам объясню. Координаты, имеют вид (x;y), то есть, если дана некая функция, в нашем случае игрек зависит от икса. Нам требуется лишь подставить значение икса в координате, и посмотреть, будет ли координата игрека равна координате игрека данной функции. Сейчас вы поймете: Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:
Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.
Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1. А значит, что функция не проходит через точку В.
1. Уравнение y=-x+4; найдём уравнение, параллельное этой прямой, проходящее через точку пересечения диагоналей:
в общем виде оно будет y=-x+C, C надо найти. 2=-5+C; C=7. Уравнение имеет вид y=-x+7.
2. Надеюсь, очевидно, что расстояние между прямыми равно 3, следовательно, половина стороны квадрата тоже равно 3, полная сторона равна 6.
3. Сделав схематичную картиночку, поймём, что вычисленная прямая находится выше данной стороны, т.е. чтобы найти вторую сторону квадрата (опять же параллельную данной), нужно поднять вычисленную прямую ещё на 3, т.е. y=-x+7+3; y=-x+10.
4. Непараллельные стороны квадрата перпендикулярны. Условие перпендикулярности прямых:
угловой коэффициент двух других сторон квадрата равен (-1)/(-1)=1.
Т.е. уравнения сторон имеют вид y=x+C. Найдём "центральную" сторону - ту, которая пересекается с другой "центральной" в точке пересечения диагоналей: y=x+C, 2=5+C, C=-3, y=x-3.
5. Для одной стороны прибавим, для другой вычтем 3:
y=x-3-3=x-6 и y=x-3+3=x, уравнения двух других сторон: y=x-6 и y=x.
6. Координаты вершин: 1)-x+10=x; 2x=10, x=5; y=5 (5;5); 2)-x+10=x-6, 2x=16, x=8, y=2 (8;2); 3)-x+4=x-6; 2x=10, x=5, y=-1 (5;-1); 4) -x+4=x, 2x=4, x=2, y=2 (2;2).
7. Найдём уравнение одной диагонали:
возьмём (5;5) и (5;-1). Очевидно, что это уравнение x=5. Но в общем случае пришлось бы подставлять в уравнение прямой x и y, решать систему двух уравнений относительно k и m. Для второй диагонали точки (8;2) и (2;2). y=2.
Как-то так.
Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция
Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.
Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1.
А значит, что функция не проходит через точку В.