1373. Мәдина әрқайсысы 7 ТГ-ден қарындаштар және орқайсысы 35 ТГ-ден қаламсаптар сатып алды. Мәдина барлығына 210 тг ақша жұмсады. Мәдина неше қарындаш, неше қаламсап сатып алуы мүмкін? Көмек керек болып тұр! Өтнем
Все равные цифры такого числа стоят рядом (между ними нет других цифр), так как иначе есть пара соседних цифр, левая из которых больше правой (так как она должна быть не меньше левой, которая равна правой).
Цифры 0 быть не может (иначе она должна была бы стоять первой, так как меньше остальных чисел, но число с 0 начинаться не может, как не может и быть "хорошей" цифра 0, если она есть в числе).
Цифры 9 также быть не может (так как она хорошая, то их в числе ровно 9, но число 8-значное, то есть 9 в числе больше, чем цифр. Противоречие)
Такое число состоит из следующих групп: 1, 22, 333, 4444, 55555, 666666, 7777777, 88888888 (так как одинаковые цифры стоят подряд, и цифра A встречается ровно A раз). Причем каждая из групп встречается в числе не более 1 раза.
Если есть 8, то число единственное: 88888888 Если есть 7, то есть группа из 7 семерок, остается 1 незанятая позиция, а группа занять ровно 1 место. Значит такое число также единственное: 17777777 Если есть 6, то остается 2 незанятых позиции. Туда помещаются только 2 группы: 1 и 22. Но если поместить 1, то останется только одна позиция, а поместить туда нечего. Поэтому здесь тоже только одно число: 22666666 Если есть 5, то осталось 4 позиции. Действуя по аналогии с предыдущими рассуждениями, подходят только 33355555 и 12255555 (остается 3 позиции, их можно занять только группой из всех троек, либо есть 2, а значит можно поместить только 1. Если нет ни 3, ни 2, то остается группа 1 и 3 позиции. Занять не получится) Если ни одной из вышеперечисленных цифр нет, но есть 4, то остается 5 позиций, на которые цифры можно разместить единственным 13334444 (если есть 3, то точно есть 1, если нет 3, то разместить нельзя, т.к. можно занять лишь 3 позиции) Если нет цифр, больших 3, то занять можно лишь 6 позиций, то есть подходящих чисел больше нет.
Все равные цифры такого числа стоят рядом (между ними нет других цифр), так как иначе есть пара соседних цифр, левая из которых больше правой (так как она должна быть не меньше левой, которая равна правой).
Цифры 0 быть не может (иначе она должна была бы стоять первой, так как меньше остальных чисел, но число с 0 начинаться не может, как не может и быть "хорошей" цифра 0, если она есть в числе).
Цифры 9 также быть не может (так как она хорошая, то их в числе ровно 9, но число 8-значное, то есть 9 в числе больше, чем цифр. Противоречие)
Такое число состоит из следующих групп: 1, 22, 333, 4444, 55555, 666666, 7777777, 88888888 (так как одинаковые цифры стоят подряд, и цифра A встречается ровно A раз). Причем каждая из групп встречается в числе не более 1 раза.
Если есть 8, то число единственное: 88888888 Если есть 7, то есть группа из 7 семерок, остается 1 незанятая позиция, а группа занять ровно 1 место. Значит такое число также единственное: 17777777 Если есть 6, то остается 2 незанятых позиции. Туда помещаются только 2 группы: 1 и 22. Но если поместить 1, то останется только одна позиция, а поместить туда нечего. Поэтому здесь тоже только одно число: 22666666 Если есть 5, то осталось 4 позиции. Действуя по аналогии с предыдущими рассуждениями, подходят только 33355555 и 12255555 (остается 3 позиции, их можно занять только группой из всех троек, либо есть 2, а значит можно поместить только 1. Если нет ни 3, ни 2, то остается группа 1 и 3 позиции. Занять не получится) Если ни одной из вышеперечисленных цифр нет, но есть 4, то остается 5 позиций, на которые цифры можно разместить единственным 13334444 (если есть 3, то точно есть 1, если нет 3, то разместить нельзя, т.к. можно занять лишь 3 позиции) Если нет цифр, больших 3, то занять можно лишь 6 позиций, то есть подходящих чисел больше нет.
Цифры 0 быть не может (иначе она должна была бы стоять первой, так как меньше остальных чисел, но число с 0 начинаться не может, как не может и быть "хорошей" цифра 0, если она есть в числе).
Цифры 9 также быть не может (так как она хорошая, то их в числе ровно 9, но число 8-значное, то есть 9 в числе больше, чем цифр. Противоречие)
Такое число состоит из следующих групп:
1, 22, 333, 4444, 55555, 666666, 7777777, 88888888
(так как одинаковые цифры стоят подряд, и цифра A встречается ровно A раз). Причем каждая из групп встречается в числе не более 1 раза.
Если есть 8, то число единственное: 88888888
Если есть 7, то есть группа из 7 семерок, остается 1 незанятая позиция, а группа занять ровно 1 место. Значит такое число также единственное: 17777777
Если есть 6, то остается 2 незанятых позиции. Туда помещаются только 2 группы: 1 и 22. Но если поместить 1, то останется только одна позиция, а поместить туда нечего. Поэтому здесь тоже только одно число: 22666666
Если есть 5, то осталось 4 позиции. Действуя по аналогии с предыдущими рассуждениями, подходят только 33355555 и 12255555 (остается 3 позиции, их можно занять только группой из всех троек, либо есть 2, а значит можно поместить только 1. Если нет ни 3, ни 2, то остается группа 1 и 3 позиции. Занять не получится)
Если ни одной из вышеперечисленных цифр нет, но есть 4, то остается 5 позиций, на которые цифры можно разместить единственным
13334444 (если есть 3, то точно есть 1, если нет 3, то разместить нельзя, т.к. можно занять лишь 3 позиции)
Если нет цифр, больших 3, то занять можно лишь 6 позиций, то есть подходящих чисел больше нет.
Итого 6 чисел:
88888888, 17777777, 22666666, 33355555, 12255555, 13334444
Цифры 0 быть не может (иначе она должна была бы стоять первой, так как меньше остальных чисел, но число с 0 начинаться не может, как не может и быть "хорошей" цифра 0, если она есть в числе).
Цифры 9 также быть не может (так как она хорошая, то их в числе ровно 9, но число 8-значное, то есть 9 в числе больше, чем цифр. Противоречие)
Такое число состоит из следующих групп:
1, 22, 333, 4444, 55555, 666666, 7777777, 88888888
(так как одинаковые цифры стоят подряд, и цифра A встречается ровно A раз). Причем каждая из групп встречается в числе не более 1 раза.
Если есть 8, то число единственное: 88888888
Если есть 7, то есть группа из 7 семерок, остается 1 незанятая позиция, а группа занять ровно 1 место. Значит такое число также единственное: 17777777
Если есть 6, то остается 2 незанятых позиции. Туда помещаются только 2 группы: 1 и 22. Но если поместить 1, то останется только одна позиция, а поместить туда нечего. Поэтому здесь тоже только одно число: 22666666
Если есть 5, то осталось 4 позиции. Действуя по аналогии с предыдущими рассуждениями, подходят только 33355555 и 12255555 (остается 3 позиции, их можно занять только группой из всех троек, либо есть 2, а значит можно поместить только 1. Если нет ни 3, ни 2, то остается группа 1 и 3 позиции. Занять не получится)
Если ни одной из вышеперечисленных цифр нет, но есть 4, то остается 5 позиций, на которые цифры можно разместить единственным
13334444 (если есть 3, то точно есть 1, если нет 3, то разместить нельзя, т.к. можно занять лишь 3 позиции)
Если нет цифр, больших 3, то занять можно лишь 6 позиций, то есть подходящих чисел больше нет.
Итого 6 чисел:
88888888, 17777777, 22666666, 33355555, 12255555, 13334444