14.12. Построй
yoывания функции.
остройте график функции f(x) = - 2x2 – х + 7 и, используя
график, найдите:
1) вершину параболы и ось симметрии:
о наибольшее значение и множество значений функции;
а) промежутки возрастания и убывания функции.​

а) 64a² - x² = (8a – x) * (8a + x);

б) x5 – 2x4 + x³ = x³ * (x² - 2x + 1) = x³ * (x – 1)²;

в) 1 – 64z³ = (1 – 4z) * (1 + 4z + 16z²);

г) 36x² - (1 – x)² = (6x – (1 – x)) * (6x + (1 – x)) = (7x – 1) * (5x + 1).

88 + 87 – 86.

Выносим за скобки общий множитель 86 и получаем:

86 * (8² + 8 – 1) = 86 * (64 + 8 – 1) = 86 * 71.

Один из множителей 71, значит, исходное выражение делится на 71. Что и требовалось доказать.

Уравнение.

(x + 1) * (x² - x + 1) = x³ - 2x

x³ - x² + x + x² - x + 1 – x³ + 2x = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -0,5.

ответ: х = -0,5.

Р = (a + b) · 2 = 20 см - периметр прямоугольника

а + b = 20 : 2 = 10 см - ширина и длина вместе

S = a · b = 21 см² - площадь прямоугольника

а - ?   b - ?

- - - - - - - - - - - - - - -

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (10 - х) см - длина. Уравнение:

х · (10 - х) = 21

10х - х² = 21

х² - 10х + 21 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · 21 = 100 - 84 = 16

√D = √16 = ±4

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (10-4)/(2·1) = 6/2 = 3 (см) - ширина а

х₂ = (10+4)/(2·1) = 14/2 = 7 (см) - длина b

Или так: b = 10 - 3 = 7 см - длина

ответ: 3 см и 7 см.