15 , понимаю, что не много. но нужно )0)) докажите что при любом натуральном n значение выражения: 1) (n8+2)"в степени 2" -36 делится на 8 2) (4n+17)"в степени 2" - (n-4)"в степени 2" делится на 3
1) Тут у вас опечатка. Должно быть (8n+2). (8n+2)^2 - 36 = (8n+2)^2 - 6^2 = (8n+2-6)(8n+2+6) = (8n-4)(8n+8) Ясно, что вторая скобка делится на 8, значит и все выражение тоже. Более того, это выражение 4(2n-1)*8(n+1) = 32(2n-1)(n+1) делится на 32.
2) (4n+17)^2 - (n-4)^2 = (4n+17-n+4)(4n+17+n-4) = (3n+18)(5n+13) Ясно, что первая скобка, и все выражение тоже. делится на 3.
(8n+2)^2 - 36 = (8n+2)^2 - 6^2 = (8n+2-6)(8n+2+6) = (8n-4)(8n+8)
Ясно, что вторая скобка делится на 8, значит и все выражение тоже.
Более того, это выражение 4(2n-1)*8(n+1) = 32(2n-1)(n+1) делится на 32.
2) (4n+17)^2 - (n-4)^2 = (4n+17-n+4)(4n+17+n-4) = (3n+18)(5n+13)
Ясно, что первая скобка, и все выражение тоже. делится на 3.