15
в кинотеатре «будь здоров! » 20 рядов по 25 мест в каждом. все места заняты. если зритель чихнул во время сеанса, то он отдаёт каждому своему соседу по одному рублю. (соседи — те, кто сидят спереди или сзади, справа или слева; у зрителя может быть от двух до четырёх соседей.) изначально денег у всех поровну. дима чихнул и расплатился. какое наименьшее число раз должны ещё чихнуть зрители, чтобы у всех стало после расплаты поровну денег?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.
1. Количество зрителей в кинотеатре: 20 рядов * 25 мест = 500 зрителей.
2. Когда Дима чихнул, он отдал по 1 рублю каждому своему соседу из 2 до 4 соседей, итого отдал от 2 до 4 рублей. Предположим, что у Димы было X рублей до расплаты.
3. После расплаты у Димы осталось X - 2 (если он отдал 2 рубля) или X - 3 (если он отдал 3 рубля) или X - 4 (если он отдал 4 рубля) рублей.
4. Для того чтобы у всех зрителей стало одинаковое количество денег, все зрители должны в итоге иметь одинаковое количество денег. Пусть это количество будет Y рублей.
5. Заметим, что сумма денег всех зрителей в исходном состоянии равна 500 * X (если X - это деньги Димы). А после расплаты у всех зрителей будет сумма денег 500 * Y.
6. Поскольку у всех зрителей должно быть одинаковое количество денег, то сумма денег должна делиться на 500 без остатка.
7. Определим, какие значения можем выбрать для X так, чтобы они удовлетворяли условию о делении на 500 без остатка.
- Если X - 2, то после деления суммы денег на 500 должно получиться (500 * (X - 2)) / 500 = 500 * (X / 500 - 2 / 500) = X / 500 - 2 / 500. Мы видим, что в этом случае десятичная часть X не должна быть равна 2/500, иначе сумма денег не будет делиться на 500 без остатка.
- Аналогично поступаем для двух других случаев (X - 3 и X - 4).
8. Проверим все возможные значения X (2, 3 и 4) и найдем такое значение, при котором решение дает целое значение Y (так как сумма денег должна быть целым числом).
- При X = 2: X / 500 - 2 / 500 = 2 / 500 - 2 / 500 = 0. В этом случае сумма денег после деления на 500 будет равна 0. Получается, что X = 2 не подходит.
- При X = 3: X / 500 - 2 / 500 = 3 / 500 - 2 / 500 = 1 / 500. В этом случае сумма денег после деления на 500 будет равна 1. Ответом будет Y = 1. Получается, что X = 3 подходит.
- При X = 4: X / 500 - 2 / 500 = 4 / 500 - 2 / 500 = 2 / 500. В этом случае сумма денег после деления на 500 будет равна 2. Ответом будет Y = 2. Получается, что X = 4 подходит.
Таким образом, чтобы у всех зрителей стало одинаковое количество денег, необходимо еще 1 или 2 раза чихнуть зрителям после Димы, в зависимости от того, сколько рублей отдал Дима.