158. Найдите промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции: 1) у=x³;
2) y=(x+1)⁴;
3) y=3х²–х³;
4) у=х+2cosx.

Первое, что делаешь, находишь производную функции. производная = 2 cosх-4sin2х.

Дальше находишь критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна нулю, а потом проверяешь, входят ли данные точки в промежуток.

2 cosx-4sin2x=0

2cosx-8sinx *4cosx=0/2

cosх-4sinx*2сosx=0

2cosx*4sinx-cosx=0

2cosx(4sinx-1/2)=0

2cos x=0 или 4 sinx-1/2=0

cosx=0             4 sinx=1/2, sinx=1/4, решаешь это уравнение и проверяешь, входит ли корень этого уравнения в указанный в задании промежуток! 

x=pi/2+pik, k принадлежит z - так, как и первый корень проверяешь, принадлежит ли данному отрезку. 

Потом вычисляешь значение функции на концах отрезках, т.е. 0 и 3pi/2 подставляешь, вместо х в саму функцию, и считаешь.

 ax+by=c (где а,b,с-целые числа), проходящей через точки М(2;-5) и N(0;-2)

а*2 + b*(-5)=c

a*0+b*(-2)=c   - это система уравнений, объединить общей скобкой

2а-5b=c   - №1

-2b=c           №2

отнимем от первого уравнения второе

2a-3b=0

2а=3b 

b= 2/3 а

во второе уравнение подставим   b= 2/3 а

-2*2/3 a=c

Получаем, что  

c= -4/3 a

b=2/3 a

чтобы числа были целыми а должно делиться на 3

если а=3, то b=2   c=-4

составим уравнение

3х+2y=-4

Для проверки подставим точки   М(2;-5) и N(0;-2)

3*2+2*(-5)=-4

3*0+2*(-2)=-4 

Равенства верны