Основное свойство степени: 1. Каким бы ни было число а и натуральные показатели степеней m и n, всегда (a^m) * (a^n) = a^(m + n) Например: a³ * a⁶ = a³⁺⁶ = a⁹ 2. 1) Как можно возвести в степень произведение чисел, степень числа? а) n-я степень произведения равна произведению n-ых степеней множителей. Например: (2*3)⁴ =(2⁴) * (3⁴) б) При возведении степени в степень, нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним. Например: (2³)⁴ = 2¹²; 2) Запишите результат вычислений в виде а*(10^n), где 1 ≤ a < 10: a) (5*10⁴)³ =5³ * 10¹² = 125*10¹² б) (7*10⁵)³*(2*10⁶)² = 7³ * 10¹⁵ 2² * 10¹² = 343 * 4*10²⁷ = 1372*10²⁷ 3. Замените выражение (p²)⁵*(p⁴)³ = p²*⁵ * p⁴*³ = p¹⁰*p¹² = = p¹⁰⁺¹² = p²² степенью с основанием p, указывая, какие свойства степени вы применяете. 4. Вычислите [(2⁵)² * 3⁸)] / (6⁶) = [(2⁵*² * 3⁸] / (2⁶*3⁶) = (2¹⁰ * 3⁸) / (2⁶ * 3⁶) = 2¹⁰⁻⁶ * 3⁸⁻⁶ = 2⁴ * 3² = 16*9 = 144
Пусть скорость наполнения бака из первого крана равна u, тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут Пусть скорость наполнения из второго крана v, тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут Система Подставим u из второго уравнения в первое: 1-20v=15v-150v² 150v²-35v+1=0 D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25² v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5 тогда u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0 значит корни u= 2/30 и v=1/30 тогда 1/u=30/2=15 минут ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана Проверка. 1/v=30 минут за 30 минут бак наполняется из второго крана 30-15 = 15 минут разница
1. Каким бы ни было число а и натуральные показатели степеней m и n, всегда
(a^m) * (a^n) = a^(m + n)
Например: a³ * a⁶ = a³⁺⁶ = a⁹
2.
1) Как можно возвести в степень произведение чисел, степень числа?
а) n-я степень произведения равна произведению n-ых степеней множителей.
Например: (2*3)⁴ =(2⁴) * (3⁴)
б) При возведении степени в степень, нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним.
Например: (2³)⁴ = 2¹²;
2) Запишите результат вычислений в виде а*(10^n), где 1 ≤ a < 10:
a) (5*10⁴)³ =5³ * 10¹² = 125*10¹²
б) (7*10⁵)³*(2*10⁶)² = 7³ * 10¹⁵ 2² * 10¹² = 343 * 4*10²⁷ = 1372*10²⁷
3. Замените выражение (p²)⁵*(p⁴)³ = p²*⁵ * p⁴*³ = p¹⁰*p¹² =
= p¹⁰⁺¹² = p²² степенью с основанием p, указывая, какие свойства степени вы применяете.
4. Вычислите
[(2⁵)² * 3⁸)] / (6⁶) = [(2⁵*² * 3⁸] / (2⁶*3⁶) = (2¹⁰ * 3⁸) / (2⁶ * 3⁶) = 2¹⁰⁻⁶ * 3⁸⁻⁶ = 2⁴ * 3² = 16*9 = 144
тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут
Пусть скорость наполнения из второго крана v,
тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут
Система
Подставим u из второго уравнения в первое:
1-20v=15v-150v²
150v²-35v+1=0
D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25²
v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5
тогда
u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0
значит корни u= 2/30 и v=1/30
тогда 1/u=30/2=15 минут
ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана
Проверка.
1/v=30 минут
за 30 минут бак наполняется из второго крана
30-15 = 15 минут разница