По арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси
С производной:
y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая
По определению Пусть x2>x1. Тогда
y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно
По арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси
С производной:
y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая
По определению Пусть x2>x1. Тогда
y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно
а значит данная функция строго возростающая
1) замена ху= u x-y=v
u + 2v=10 домножим на 5 и отнимем эти 2 уравнения 13v=39. v=3, подст в 1 ур
5u-3v=11 u +6=10 u=4
вернемся к замене ху=4 х-у=3, х=у+3, (у+3)*у=4
у квадрат +3у -4 =0 у1=-4, у2=1
х1=-1, х2=4
(-1;-4) (4;1)
2) в 1 ур формула (х-у)(х+у)=-32 подст из 2 ур получаем (х-у)*16=-32, х-у=-2
имеем простую систему х+у =16, х-у=-2 сложим их и отнимем др от др
2х=14 х=7, 2у=18 у=9
(7;9)