195 31.10. Докажите, что значение выражения не зависит от перемен- ной а: 1) (а - 10)(10 + а) + 60 – а”; 2) 0,64 + a2 - (0,5 + a)(a - 0,5); 3) (2,4- a)(a + 2,4)+(1,9+ a)(a - 1,9); 4) (17 + a)(17 - a) -(0,6 - a)(a +0,6). -

А) 2cos(π/2-x)=tgx, cos(π/2-x)=sinx
2sinx=tgx, tgx=sinx/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
2tgxcosx=tgx
2tgxcosx-tgx=0
tgx(2cosx-1)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2)2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2 ⇒ x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
б) x∈[-2π;-π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -2π, -5π/3, -π

Так как логарифм б по основанию а равно 2, то б равно а в квадрате, тогда log(ab⁴)по основанию а=log(a(a²)⁴) по основанию а=loga⁹ по основанию а=9.
ответ: 9.

а) 2cos(π/2+x)=√3tgx, cos(π/2+x)=-sinx
-2sinx=√3tgx, tgx=six/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
-2tgxcosx=√3tgx
-2tgxcosx-√3tgx=0
tgx(-2cosx-√3)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2) -2cosx-√3=0
-2cosx=√3
cosx=-√3/2
x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
б) x∈[-3π;-3π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -3π, -13π/6, -2π

Task/25206152

Сколько несократимых дробей со знаменателем 19 между числами 2,3 и 9,3 ?

HEIL HITLER !

2,3 <  n/19  < 9,3 ;  n ∈ ℕ  || *19 > 0
2,3 *19 < n < 9,3*19  ;  
43,7 < n < 176 ,7  ;  n ∈ ℕ (натуральное число)
44  ≤  n  ≤ 176        176 -(44-1) =176 - 43= 133 чисел 
среди этих чисел есть k=7 чисел кратных 19:  57,76,95,114,133,152,171.
* * * 44 ≤19k ≤ 176⇔ 3 ≤ k ≤ 9    9-2 =7 чисел * * *
их нужно исключить ,остается  133 - 7 =126  значений для n.

ответ : 126  (несократимых дробей со знаменателем 19 ). 

HEIL HITLER !