198. Сколько а) двузначных; b) трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9? Рассмотреть по отдельности варианты, когда цифры не повторяются, когда цифры повторяются.
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с этим интересным вопросом о комбинаторике. Давайте разберем задачу по порядку.
Пункт а) двузначных чисел без повторения цифр:
Для составления двузначного числа, у нас есть 10 доступных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Но в данном случае цифры не могут повторяться, так как требуется составить различные числа.
Давайте рассмотрим процесс пошагово:
1. Выбираем первую цифру. У нас есть 10 возможных вариантов выбора.
2. Теперь выбираем вторую цифру. Но у нас осталось только 9 доступных цифр, так как одну цифру мы уже выбрали и она не может повторяться.
3. По правилу умножения, для получения всевозможных комбинаций двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов выбора каждой цифры. То есть 10 * 9 = 90.
Итак, мы можем составить 90 различных двузначных чисел из доступных цифр при условии, что цифры не повторяются.
Пункт б) трехзначных чисел с повторением цифр:
В этом случае, цифры могут повторяться, поэтому процесс будет отличаться.
1. Выбираем первую цифру. У нас есть 10 возможных вариантов выбора.
2. Теперь выбираем вторую цифру. Так как цифры могут повторяться, у нас все еще есть 10 доступных цифр для выбора.
3. Выбираем третью цифру. Опять же, у нас доступно 10 цифр.
Согласно правилу умножения, мы должны перемножить количество вариантов выбора каждой цифры. То есть 10 * 10 * 10 = 1000.
Итак, мы можем составить 1000 различных трехзначных чисел из доступных цифр, допуская повторение цифр.
Вот так мы получили ответы на оба вопроса. Надеюсь, мое объяснение было понятным и развернутым. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Пункт а) двузначных чисел без повторения цифр:
Для составления двузначного числа, у нас есть 10 доступных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Но в данном случае цифры не могут повторяться, так как требуется составить различные числа.
Давайте рассмотрим процесс пошагово:
1. Выбираем первую цифру. У нас есть 10 возможных вариантов выбора.
2. Теперь выбираем вторую цифру. Но у нас осталось только 9 доступных цифр, так как одну цифру мы уже выбрали и она не может повторяться.
3. По правилу умножения, для получения всевозможных комбинаций двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов выбора каждой цифры. То есть 10 * 9 = 90.
Итак, мы можем составить 90 различных двузначных чисел из доступных цифр при условии, что цифры не повторяются.
Пункт б) трехзначных чисел с повторением цифр:
В этом случае, цифры могут повторяться, поэтому процесс будет отличаться.
1. Выбираем первую цифру. У нас есть 10 возможных вариантов выбора.
2. Теперь выбираем вторую цифру. Так как цифры могут повторяться, у нас все еще есть 10 доступных цифр для выбора.
3. Выбираем третью цифру. Опять же, у нас доступно 10 цифр.
Согласно правилу умножения, мы должны перемножить количество вариантов выбора каждой цифры. То есть 10 * 10 * 10 = 1000.
Итак, мы можем составить 1000 различных трехзначных чисел из доступных цифр, допуская повторение цифр.
Вот так мы получили ответы на оба вопроса. Надеюсь, мое объяснение было понятным и развернутым. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!