Алгебра: 1вариант весь 100 только по быстрее

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции на заданном промежутке , следует найти определенный интеграл: где — первообразная для функции 1) Имеем функцию и следует вычислить площадь, которую она ограничивает на координатной плоскости на отрезке Найдем определенный интеграл, приписав перед ним знак минус , поскольку график функции находится под осью абсцисс:2) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций и на отрезке Чтобы найти эту площадь, следует вычислить определенный...

1вариант весь 100 только по быстрее

Показать ответ

Ответ:

Carroty13

26.02.2023 02:54

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) на заданном промежутке $[a; \ b]$ , следует найти определенный интеграл:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x) |^{b}_{a} = F(b) - F(a),$

где F(x) — первообразная для функции f(x)

1) Имеем функцию $y = -x^{2} - 1$ и следует вычислить площадь, которую она ограничивает на координатной плоскости на отрезке $[1; \ 2]$

Найдем определенный интеграл, приписав перед ним знак "минус", поскольку график функции находится под осью абсцисс:

$-\displaystyle \int\limits^2_1 {(-x^{2} - 1)} \, dx = \int\limits^2_1 {(x^{2} + 1)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} + x \right) \bigg| ^{2}_{1} = \dfrac{2^{3}}{3} + 2 - \left(\dfrac{1^{3}}{3} + 1 \right) = \dfrac{10}{3}$

2) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^{2}$ и $y = \dfrac{1}{x}$ на отрезке $[1; \ 3]$

Чтобы найти эту площадь, следует вычислить определенный интеграл разности функций $y = x^{2}$ и $y = \dfrac{1}{x}$ (только при такой разности площадей, образованных функциями на координатной плоскости, получим площадь фигуры, изображенной на рисунке):

$\displaystyle \int\limits^3_1 {\left(x^{2} - \dfrac{1}{x} \right)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} - \ln |x| \right)\bigg|^{3}_{1} = \dfrac{3^{3}}{3} - \ln 3 - \left(\dfrac{1^{3}}{3} - \ln 1 \right) = \dfrac{26}{3} - \ln 3$

ответ: 1) $3\dfrac{1}{3}$ кв. ед.; 2) $\left( \dfrac{26}{3} - \ln 3 \right)$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Ответ:

tatu261

30.08.2020 11:36

Объяснение:

ну, в примере под а), у нас в числителе квадратное уравнение

и для начала, ОДЗ. думаю знаете, что на ноль делить нельзя, а если корень получится равным 2, то в знаменателе будет 0. поэтому x не может быть равным 2

дискриминант = 9-8=1 (b^2-4ac) (3^2-4*1*2)

х первое = (3-1)/2=1

x второе = (3+1)/2=2 - фантомный корень, такой нам не подойдет.

значит ответ:1

под б перенесем все в одну сторону

x+4-(5/x)=0 и приведем к общему знаменателю

(x^2+4x-5)/x=0 тут ОДЗ проще, просто x не равен нулю.

дискриминант 16+4*5=36=6^2

х первое = (-4-6)/2=-5

x второе (-4+6)/2=1

все корни подходят, ответ -5 и 1

под в это БИквадратное уравнение, нужно заменить x^2 на t (или любую другую переменную)