Войти Регистрация Спроси ai-bota

(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Показать ответ

Ответ:

Railyna

17.07.2020 23:25

Не трудно заметить что $( \sqrt{2}-1 )^x= \frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x}$ , получаем
$\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x} +(\sqrt{2}+1)^x=6$
пусть $(\sqrt{2}+1)^x=t$ , тогда имеем

$\frac{1}{t} +t=6|\cdot t \\ t^2-6t+1=0 \\ D=b^2-4ac=32; \sqrt{D} =4\sqrt{2} \\ t_1=3-2\sqrt{2} \\ t_2=3+2\sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}(\sqrt{2}+1)^x=3-2\sqrt{2}\\(\sqrt{2}+1)^x=3+2\sqrt{2}\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\x_2=2\end{array}\right$

ответ: ±2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DedSToporom

05.01.2020 09:32

Постройте график функции |x2-4|...

ДмитрийКалашник

28.09.2020 21:53

Сократите дробь 6х-48/х²-7х-8 х² -5х -6/х²-8х+123+2х-х²/х²-9((/типо дробь)) как можно быстрее...

CarlJohnson1000

11.06.2021 07:28

Решите правильно задачи. дается за правильные ответы...

vifi

28.02.2023 21:04

по алгебре сколько сможете!!только не скатывайте с photomath буду жаловаться модераторам и вас заблочат! ...

VeronikaIvanova555

20.09.2021 08:42

Реши неравенство u2−4u 0. Выбери правильный вариант ответа: u 4 u≤0,u≥4 0≤u≤4 0...

aljoona99

16.03.2023 13:15

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=10x +9 и y=24x -19....

рлжжх

12.02.2023 06:44

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (3;8), (9;5) (см. рис. )....

Alina3494

03.11.2022 16:14

Даны две линейные функции y=k1x+m1 и y=k2x+m2. Назови, какими должны быть коэффициенты k1,k2,m1,m2, чтобы графики линейных функций совпадали, причём обе функции были бы возрастающими. При...

cstlm

14.09.2022 15:19

На рисунке изображен график функции y=f(x). Пользуясь графиком, найдите:1)f(-5), f(-2), f(7)...

Ramzi085

30.01.2021 14:43

Найти производную функции: y=3e^3x+2sinx...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку