У=x^2+3x-4, это парабола; найдем х(вершины)=-в/2а=-3/2=-1,5; у(в)=(-1,5)^2+3*(-1,5)-4=2,25-4,5-4=-6,25, ветви вверх, вершина под осью ох. Проверим: Д=9+4*4=25=5^2, x1=-3+5/2=1, x2=-3-5/2=-4; в этих точках парабола пересекает ось ох, "у"=0. Точки для построения: х -4 -3 -1,5 0 1 у 0 -4 -6,25 -4 0 область определения - любое число; х принад.(-беск.;+бескон) область значений принадлежит [-6,25;+бескон); уmin=-6,25; промежутки убывания (-беск.;-1,5] возрастания [-1,5;+бескон) при х (-4;1) у<0, при х (-беск;-4)U(1;+беск) у>0 y=0 при х=1; х=-4 - нули ф-ции.
Будем решать методом интервалов. Найдём нули числителя и знаменателя.
2х² - х = 0 х +1 = 0
х( 2х -1) = 0 х = -1
х = 0 или 2х -1 =0
х = 1/2
-∞ -1 0 1/2 +∞
+ + - + это знаки числителя
- + + + это знаки знаменателя
это нер-во < 0
ответ: х∈(-∞; -1)∪(0; 1/2)
у(в)=(-1,5)^2+3*(-1,5)-4=2,25-4,5-4=-6,25, ветви вверх, вершина под осью ох.
Проверим: Д=9+4*4=25=5^2, x1=-3+5/2=1, x2=-3-5/2=-4; в этих точках парабола пересекает ось ох, "у"=0. Точки для построения:
х -4 -3 -1,5 0 1
у 0 -4 -6,25 -4 0
область определения - любое число; х принад.(-беск.;+бескон)
область значений принадлежит [-6,25;+бескон); уmin=-6,25;
промежутки убывания (-беск.;-1,5]
возрастания [-1,5;+бескон)
при х (-4;1) у<0, при х (-беск;-4)U(1;+беск) у>0
y=0 при х=1; х=-4 - нули ф-ции.