Войти Регистрация Спроси ai-bota

216^(cosx) -94^(cosx) +4=0 найти корни в промежутке [-3п; -3п/2]

Показать ответ

Ответ:

Azimus19

06.10.2020 13:33

$2*16^{cosx}-9*4^{cosx}+4=0\\
4^{cosx}=t, t\ \textgreater \ 0\\
2t^2-9t+4=0\\
D=81-4*2*4=49\\
t_1= \frac{9+7}{4}=4\\
t_2= \frac{9-7}{4}= \frac{1}{2} \\
4^{cosx}=4\\
cosx=1\\
x=2 \pi k, k \in Z\\
k=-1 \Rightarrow x=-2 \pi \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
k=-2 \Rightarrow x=-4 \pi \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\

$
$4^{cosx}= \frac{1}{2} \\
2^{2cosx}= 2^{-1}\\
2cosx=-1\\
cosx= -\frac{1}{2} \\
x = \pm arccos (-\frac{1}{2} )+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - arccos \frac{1}{2})+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi n, n \in Z\\
$
$x = \pm \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi n, n \in Z\\
n=0 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], x_2= -\frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
n=-1 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{4 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\x_2= -\frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{8 \pi }{3} \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
$
$n=-2 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{10 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\
x_12 = -\frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{14 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ],$
ответ:
$x_1= - \frac{8 \pi }{3}\\x_2=-2 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

shargorod81

04.04.2020 00:06

Разложите на множители a³ - a² - 2a + 8 =...

lililobanova20

12.01.2020 04:37

Преобразуйте в многочлен: а)(5-x)^2 б)(y+3)^2 в)(3y-2)^2 г)(2x+5y)^2...

alinavolk93ozs1oc

08.07.2020 19:34

Выписаны первые несколько членов прогрессии: -0,4; 2; -10; сумму первых пяти ее членов...

lalalypsik

04.06.2023 11:43

Баржа по течению реки 84 км и, повернув обратно ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. найдите собственную скорость баржи,если скорость течения реки равна 5 км/ч....

germanbet

20.03.2023 20:00

Расстояние от одной пристани на реке до другой теплоход проходит за 7 часов, а обратно за 9 часов. найдите собственную скорость теплохода, если скорость реки 3 км/ч. составьте...

lasalina

23.11.2021 19:43

Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.произведение двух самых маленьких из них равно 16,а произведение двух самых больших равно 225.чему равна сумма всех васиных...

veronikashows

21.01.2023 13:08

Из объявления фитнес-клуба стоимость одного заняти - 300 рублей,при посещении от 5 до 8 занятий в месяц скида 10%,а при посещении более 8 занятий - скидка 15% сколько рублей...

lenapakhomowa

08.03.2023 17:48

Разложите на множители, используя метод группировки и вынесения общего множителя за скобку : а^2 - 3ab +a - ag + 3 bg - g...

lrydg2363

16.05.2022 07:12

Найдите все занчения х, при которых выполняется равенство f (x)=0, если f(x) - sin2x - x(корень из 3) и x€ [0; 4п]. нужно!...

блеск4

24.11.2020 05:53

Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x)=3-2x-x²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку