Алгебра: 2(3x-7)+x(менше або дорівнюе) 31

График кусочно-линейной функции состоит из нескольких частей (кусочков). Функция задаётся разными аналитическими выражениями на различных промежутках. Вне указанных промежутков линии либо стираются, либо рисуются штриховыми линиями .На промежутке рисуем прямую у=2х-6. Она проходит через точки (3;0) и (6;6) . Вне этого промежутка линия нарисована штрихом, но её можно и стереть. Точка (3;0) принадлежит этой прямой, так как х=3 входит в указанный промежуток.На интервале рисуем прямую у=6-2х...

2(3x-7)+x(менше або дорівнюе)<31

Показать ответ

Ответ:

dongrigoriew20

03.12.2020 17:25

Объяснение:

1) а) (x-1)(x-3)>0

Допустим (x-1)(x-3)=0

x-1=0; x₁=1

x-3=0; x₂=3

Возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1) для определения знака функции, например, 0:

(0-1)(0-3)=-1·(-3)=3; 3>0

+ - +

°°>x

1 3

ответ: x∈(-∞; 1)∪(3; +∞).

б) (x+2)(x-5)<0

Допустим (x+2)(x-5)=0

x+2=0; x₁=-2

x-5=0; x₂=5

Пробная точка: 0.

(0+2)(0-5)=-2·5=-10; -10<0

- + -

°°>x

-2 5

ответ: x∈(-2; 5).

в) (x+9)(x+1)(x-11)>0

Допустим (x+9)(x+1)(x-11)=0

x+9=0; x₁=-9

x+1=0; x₂=-1

x-11=0; x₃=11

Пробная точка: 0.

(0+9)(0+1)(0-11)=9·1·(-11)=-99; -99<0

- + - +

°°°>x

-9 -1 11

ответ: x∈(-9; -1)∪(11; +∞).

г) x(x+8)(x-17)≤0

Допустим x(x+8)(x-17)=0

x₁=0

x+8=0; x₂=-8

x-17=0; x₃=17

Пробная точка: 2.

2(2+8)(2-17)=2·10·(-15)=10·(-30)=-300; -300<0

+ - + -

...>x

-8 0 17

ответ: x∈(-∞; -8]∪[0; 17].

2) а) (x+3)(x-8)(x-20)>0

Допустим (x+3)(x-8)(x-20)=0

x+3=0; x₁=-3

x-8=0; x₂=8

x-20=0; x₃=20

Пробная точка: 0.

(0+3)(0-8)(0-20)=3·(-8)·(-20)=-24·(-20)=480; 480>0

- + - +

°°°>x

-3 8 20

ответ: x∈(-3; 8)∪(20; +∞).

б) x(x+10)(x-3)≤0

Допустим x(x+10)(x-3)=0

x₁=0

x+10=0; x₂=-10

x-3=0; x₃=3

Пробная точка: 2.

2(2+10)(2-3)=2·12·(-1)=-24; -24<0

+ - + -

...>x

-10 0 3

ответ: x∈(-∞; -10]∪[0; 3].

0,0(0 оценок)

Ответ:

zulyarakhimovaa

18.06.2022 19:56

$1)\ \ y=\left\{\begin{array}{ll}2x-6\ ,\ \ esli\ x\geq 3\ ,\\6-2x\ ,\ \ esli\ x$

График кусочно-линейной функции состоит из нескольких частей (кусочков). Функция задаётся разными аналитическими выражениями на различных промежутках. Вне указанных промежутков линии либо стираются, либо рисуются штриховыми линиями .

На промежутке $x\in [\ 3;+\infty \, )$ рисуем прямую у=2х-6. Она проходит через точки (3;0) и (6;6) . Вне этого промежутка линия нарисована штрихом, но её можно и стереть. Точка (3;0) принадлежит этой прямой, так как х=3 входит в указанный промежуток.

На интервале $x\in (-\infty ;\, 3\, )$ рисуем прямую у=6-2х . Она проходит через точки (3;0) и (0;6) . Вне этого промежутка линия нарисована штрихом, но её можно и стереть. Точка (3:0) не принадлежит этой прямой.

График нарисован сплошными линиями .

$2)\ \ y=\left\{\begin{array}{ll}3-2x\ ,\ esli\ \ x\geq -1\ ,\\5\ \ ,\ \ esli\ \ x$

Строим прямую у=3-2х , проходящую через точки (-1;5) и (1;1) , на промежутке $x\in [-1\ ;+\infty \, )$ . Точка (-1;6) принадлежит графику .

Прямая у=5 - это прямая, параллельная оси ОХ, проходящая через точку (0;5) . Строим её на интервале $x\in (-\infty ;-1\, )$ . Точка (-1;5) не принадлежит графику .

График нарисован сплошными линиями .

$3)\ \ y=\left\{\begin{array}{lll}2x+1\ ,\ esli\ ,\ x\geq 3\ ,\\7\ ,\ esli\ ,\ -4\leq x$

Строим прямую у=2х+1 , проходящую через точки (3;7) и (5;11) , на промежутке $x\in [\, 3\ ;+\infty \, )$ . Точка (3;7) принадлежит графику .

Прямая у=7 - это прямая, параллельная оси ОХ, проходящая через точку (0;7) . Строим её на промежутке $x\in [-4\, ;\, 3\, )$ . Точка (-4;7) принадлежит графику , а точка (3;7) не принадлежит графику .

Прямую у=-2х-1 , проходящую через точки (-4;7) и (-7;13) , строим на промежутке $x\in (-\infty ;\, -4\ ]$ . Точка (-4;7) не принадлежит графику .

График нарисован сплошными линиями .

$4)\ \ y=\left\{\begin{array}{lll}2-x\ ,\ esli\ ,\ x\geq -1,5\ ,\\3x+8\ ,\ esli\ ,\ -5\leq x$

Прямую у=2-х , проходящую через точки (-1,5; 3,5) и (2;0) , строим на промежутке $x\in [-1,5\, ;+\infty \, )$ . Точка (-1,5; 3,5) принадлежит графику .

Прямую у=3х+8 , проходящую через точки (-1,5; 3,5) и (-5;-7) , строим на промежутке $x\in [-5\ ;\, -1,5\, )$ . Точка (-1,5; 3,5) не принадлежит графику .