У=5/х- 4. 1. Область определения - множество всех чисел, кроме нуля. 2. Нули функции 5/х -4 = 0, х=0,8. 3. Промежутков получается три: (-∞;0) у<0; (0;0,8)у>0; (0,8;+∞) y<0. 4.Функция убывает на каждом промежутке области определения, поэтому экстремумов нет. 5. (-∞;0) убывает, (0;+∞) убывает. 6. График функции представляет гиперболу у=5/х, смещенную на 4 единицы вниз, поэтому функция принимает все значения, кроме -4; область значений (-∞;-4)∪(-4;+∞). 7. Наибольшего и наименьшего значений нет. 8. у(-х)= -5/х-5≠у(х) и у(-х)≠-у(х). Четной или нечетной функция не является.
у=х²+4х+5. 1. Область определения (-∞;+∞). 2. Нулей нет, т.к. дискриминант отрицательный. 3 Промежуток знакопостоянства один (-∞;+∞)у>0. 4. Функция имеет минимум в точке -b/(2a)=-2. 5. (-∞;-2] ---убывает, [-2;+∞) --- возрастает. 6.7. у(-2)= 4-8+5 = 1 - наименьшее значение функции, область значений [1;+∞). 8. функция не четная ни нечетная, т.к. у(-х) = х²-4х+5. Это не равно ни у(х) ни -у(х).
ясно, что 1+sinx≥0 ; 1-sinx ≥0 ; 1+cosx ≥0.
следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx) ≥0.⇔√(1+sinx) ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0.
---
(√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ;
(1+sinx) - 2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x ;
2 - 2|cosx| = 1+2cosx+ cos²x ⇔ cos²x +2cosx +2|cosx| -1 =0 .
Если:
а) cosx< 0⇒cos²x +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒
x = π+2πn , n∈Z .
б) cosx≥ 0⇒cos²x +4cosx -1 =0 ⇔
[cosx = -2-√5 < -1 (не имеет решения) ; cosx = -2+√5 =0.
x = arccos(√5-2) + 2πn , n∈Z (должна быть sinx ≥0 ) .
ответ : π+2πn ; arccos(√5-2) + 2πn , n∈Z.
* * * * * * *
1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)² ;
1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)² ;
1+cosx =2cos²x/2 .
√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и
т.д.
1. Область определения - множество всех чисел, кроме нуля.
2. Нули функции 5/х -4 = 0, х=0,8.
3. Промежутков получается три: (-∞;0) у<0; (0;0,8)у>0; (0,8;+∞) y<0.
4.Функция убывает на каждом промежутке области определения, поэтому экстремумов нет.
5. (-∞;0) убывает, (0;+∞) убывает.
6. График функции представляет гиперболу у=5/х, смещенную на 4 единицы вниз, поэтому функция принимает все значения, кроме -4; область значений (-∞;-4)∪(-4;+∞).
7. Наибольшего и наименьшего значений нет.
8. у(-х)= -5/х-5≠у(х) и у(-х)≠-у(х). Четной или нечетной функция не является.
у=х²+4х+5.
1. Область определения (-∞;+∞).
2. Нулей нет, т.к. дискриминант отрицательный.
3 Промежуток знакопостоянства один (-∞;+∞)у>0.
4. Функция имеет минимум в точке -b/(2a)=-2.
5. (-∞;-2] ---убывает, [-2;+∞) --- возрастает.
6.7. у(-2)= 4-8+5 = 1 - наименьшее значение функции, область значений [1;+∞).
8. функция не четная ни нечетная, т.к. у(-х) = х²-4х+5. Это не равно ни у(х) ни -у(х).