Касательная к графику функции параллельна оси ОХ, ⇒ k=0
геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции вычисленная в точке касания =tg угла наклона касательной или угловому коэффициенту касательной y'=((x-4)'* e^x)'=(x-4)' *e^x+(e^x)' *(x-4)=e^x+e^x*(x-4) y'=0 (k=0), e^x+e^x*(x-4)=0, e^x*(1+x-4)=0 e^x*(x-3)=0 e^x≠0, x-3=0, x=3 следовательно, задание: написать уравнение касательной к графику функции у=e^x*(x-4) в точке х₀=3 решение. 1. у=у(х₀)+y'(x₀)*(x-x₀) 2. y(x₀)=y(3)=e³ *(3-4)=-e³ 3. y'=e^x*(x-3) 4. y'(x₀)=y'(3)=0 5. y=-e³+0*(x-3) y=-e³ уравнение касательной
Решение Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций: Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂ сократим дроби 1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5 k₁ = k₂ и b₁ = b₂ Таким образом: y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5 уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10 k₁ = k₂ = 8/9 значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции вычисленная в точке касания =tg угла наклона касательной или угловому коэффициенту касательной
y'=((x-4)'* e^x)'=(x-4)' *e^x+(e^x)' *(x-4)=e^x+e^x*(x-4)
y'=0 (k=0),
e^x+e^x*(x-4)=0, e^x*(1+x-4)=0
e^x*(x-3)=0
e^x≠0, x-3=0, x=3
следовательно, задание:
написать уравнение касательной к графику функции у=e^x*(x-4) в точке х₀=3
решение.
1. у=у(х₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
2. y(x₀)=y(3)=e³ *(3-4)=-e³
3. y'=e^x*(x-3)
4. y'(x₀)=y'(3)=0
5. y=-e³+0*(x-3)
y=-e³ уравнение касательной
график во вложении
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂
сократим дроби
1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂ и b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются