Дана функция f(x)=12x-x³ найти а) промежутки возрастания и убывания. Находим производную. y' = 12 - 3x² и приравняем нулю. 12 - 3x² = 3(4 - x²) = 0. Отсюда находим 2 критические точки: х = 2 и х = -2. Имеем 3 промежутка монотонности: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; +∞). На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. x = -3 -2 0 2 3 y' = -15 0 12 0 -15. Функция возрастает на промежутке (-2; 2), убывает на промежутках (-∞; -2) и (2; +∞).
б) точки мах и min. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. В точке х = -2 минимум функции, в точке х = 2 максимум функции.
в) наибольшее и наименьшее значение на [-1;3]. Минимум на этом промежутке в точке х = -1, у = 12*(-1)-(-1)³ = -11. Максимум по пункту б) в точке х = 2.
Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:
-7/8х + 17 = -3/5 х - 16 -7/8х + 3/5х = -16 - 17 7/8х - 3/5х = 16+17 11/40 х = 33 х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11 х = 120 Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе. у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88 Точка пересечения: (120; -88) Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение: у+рх =0 -88+120р=0 120р = -88 р = -88/120 р = -11/15 ответ: -11/15
найти
а) промежутки возрастания и убывания.
Находим производную.
y' = 12 - 3x² и приравняем нулю.
12 - 3x² = 3(4 - x²) = 0.
Отсюда находим 2 критические точки: х = 2 и х = -2.
Имеем 3 промежутка монотонности: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; +∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
x = -3 -2 0 2 3
y' = -15 0 12 0 -15.
Функция возрастает на промежутке (-2; 2),
убывает на промежутках (-∞; -2) и (2; +∞).
б) точки мах и min.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
В точке х = -2 минимум функции,
в точке х = 2 максимум функции.
в) наибольшее и наименьшее значение на [-1;3].
Минимум на этом промежутке в точке х = -1, у = 12*(-1)-(-1)³ = -11.
Максимум по пункту б) в точке х = 2.
-7/8х + 17 = -3/5 х - 16
-7/8х + 3/5х = -16 - 17
7/8х - 3/5х = 16+17
11/40 х = 33
х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11
х = 120
Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе.
у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88
Точка пересечения: (120; -88)
Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение:
у+рх =0
-88+120р=0
120р = -88
р = -88/120
р = -11/15
ответ: -11/15