Ну давай начнем с того, что вообще такое область определения.
Область определения - область значений x (или любой другой независимой переменной), при котором функция имеет смысл, то есть имеет значение y
Функция не имеет значения (и значений тоже), когда, например, присутствует деление на 0, а так же, когда подкоренное выражение отрицательно (но последнее - только в рамках действительных чисел, но сейчас мы рассматриваем задачу в этих рамках, иначе это было-бы указано). Это мы сейчас и будем использовать.
11. Давай сразу посмотрим на знаменатели, остальное сейчас не имеет значения
не должен быть равен 0. Мы можем повлиять только на х, что и будем делать.
Сначала предположим, в каком случае знаменатель будет равен 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю, тогда
когда , => (следовательно) , а такого не бывает. Этот параметр не задает никаких условий к области определения.
Тогда, посмотрим на другое условие - подкоренное выражение не должно быть отрицательным, значит должен быть больше или равен нулю, значит, , следовательно, => => => и (это - исключительно совокупность)
Значит, из этого знаменателя мы можем вынести, что и (если-бы было еще что-то, то данное условие вошло бы с ним в еще одну совокупность)
Посмотрим тогда на знаменатель другой дроби
Здесь все проще - x-1
Тут нет квадратного корня, поэтому - единственное, на что можно обратить внимание - это то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Предположим, что знаменатель равен нулю, тогда x-1=0 => x=1
Так как при этом значении х функция утрачивает смысл, то это значение надо исключить из области определения =>
Итак, мы имеем два условия, при соблюдении которых функция будет иметь смысл- и и (последнее- совокупность). При этом, если соблюсти только одно из условий - функция все равно не будет иметь значений. Значит, это тоже будет совокупностью.
Если надо, можно записать в таком виде - (нижнюю строку надо тоже сделать совокупностью, я не могу это сделать на компьютере)
Или так - x ∈ [-2;0)∩(0;2]
В целом, действовать можно по такой схеме - находим знаменатели дробей, смотрим, есть ли в них переменная, если есть - то находим область значений этой переменной, при которых значение знаменателя не будет равно нулю (на промежуточном этапе можно в виде n). Потом - ищем корни, и находим область определения, при котором подкорное выражение неотрицательное. Потом - объединяем полученные условия в совокупность - и готово
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
См в объяснение, это полезно
Объяснение:
Ну давай начнем с того, что вообще такое область определения.
Область определения - область значений x (или любой другой независимой переменной), при котором функция имеет смысл, то есть имеет значение y
Функция не имеет значения (и значений тоже), когда, например, присутствует деление на 0, а так же, когда подкоренное выражение отрицательно (но последнее - только в рамках действительных чисел, но сейчас мы рассматриваем задачу в этих рамках, иначе это было-бы указано). Это мы сейчас и будем использовать.
11. Давай сразу посмотрим на знаменатели, остальное сейчас не имеет значения
Сначала предположим, в каком случае знаменатель будет равен 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю, тогда
Тогда, посмотрим на другое условие - подкоренное выражение не должно быть отрицательным, значит
должен быть больше или равен нулю, значит, 
, следовательно, 
=> 
=> 
=> 
и 
(это - исключительно совокупность)
Значит, из этого знаменателя мы можем вынести, что
и 
(если-бы было еще что-то, то данное условие вошло бы с ним в еще одну совокупность)
Посмотрим тогда на знаменатель другой дроби
Здесь все проще - x-1
Тут нет квадратного корня, поэтому - единственное, на что можно обратить внимание - это то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Предположим, что знаменатель равен нулю, тогда x-1=0 => x=1
Так как при этом значении х функция утрачивает смысл, то это значение надо исключить из области определения =>
Итак, мы имеем два условия, при соблюдении которых функция будет иметь смысл-
и 
и 
(последнее- совокупность). При этом, если соблюсти только одно из условий - функция все равно не будет иметь значений. Значит, это тоже будет совокупностью.
Если надо, можно записать в таком виде -![x=\left[\begin{array}{ccc}x\neq 1\\x\leq 2&x\geq -2\end]](/tpl/images/1495/6656/00f1e.png)
(нижнюю строку надо тоже сделать совокупностью, я не могу это сделать на компьютере)
Или так - x ∈ [-2;0)∩(0;2]
В целом, действовать можно по такой схеме - находим знаменатели дробей, смотрим, есть ли в них переменная, если есть - то находим область значений этой переменной, при которых значение знаменателя не будет равно нулю (на промежуточном этапе можно в виде
n). Потом - ищем корни, и находим область определения, при котором подкорное выражение неотрицательное. Потом - объединяем полученные условия в совокупность - и готово
Половина пути для второго автомобиля 0,5.
Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста,
тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста
Время второго автомобиля, за которое он весь путь
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0
– 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5)
x² + 18x – 3888 = 0
D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи
X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54 км/ч - скорость первого автомобилиста
ответ: 54 км/ч