2. Действия с одночленами и многочленами. 1). Сложение и вычитание многочленов.
а) (1 + 3а) + (а² - 2а) б) (7,3у - у² + 4) + 0,5у² + (8,7у – 2,4у²)
в) (х² - 5х) + (5х – 2х²) г) (в² - в + 7) – (в² + в + 8)
д) (8с³ - 3с²) - (7 + 8с³ - 2с²) е) (а² + 5а + 4) – (а² + 5а - 4)
ж) (а² - 5ав) – (7 – 3ав) + (2ав - а²)
з) 6ху – 2х² - (3ху + 4х² +1) – (- ху – 2х² - 1)
и) – (2ав² - ав + в) + 3ав² - 4в – (5ав - ав²)
к) (ху + х² + у²) – (х² + у² - 2ху) – ху
2). Умножение одночлена на многочлен.
а) 3(2х - 1) + 5(3 - х) б) 14(7х - 1) – 7 (14х + 1)
в) 5а(1 + 2а - а²) г) – 3х²(- х³ + х - 5)
д) 4х(х - 1) - 2(2х² - 1) е) 7в(4с - в) + 4с(с – 7в)
ж) -2у(х³ - 2у) – 3(х³у + 4у²)
з) ах(2х – 3а) – х(ах + 5а²)
1) Сложение и вычитание многочленов:
а) (1 + 3а) + (а² - 2а)
Сначала сложим коэффициенты при одночлене а и вычислим степень a:
(1 + 3)а + а² - 2а = 4а + а² - 2а = (а² + 4а - 2а) = а² + 2а
б) (7,3у - у² + 4) + 0,5у² + (8,7у – 2,4у²)
Начнем собирать многочлены с одинаковыми степенями у:
7,3у + 8,7у + (– у² + 0,5у² – 2,4у²) + 4 = 16у + (– у² - 1,9у²) + 4 = 16у - 2,9у² + 4
в) (х² - 5х) + (5х – 2х²)
Здесь коэффициенты при одночленах одинаковы, но они имеют противоположные знаки:
(х² + (– 2х²)) + (– 5х + 5х) = – x² + 0 = – x²
г) (в² - в + 7) – (в² + в + 8)
Опять же противоположные знаки при коэффициентах в таком случае сокращаются:
(в² – в²) + (– в - в) + (7 – 8) = 0 – 2в - 1 = – 2в - 1
д) (8с³ - 3с²) - (7 + 8с³ - 2с²)
Опять сократим соответствующие члены:
8с³ - 8с³ - 3с² + 2с² - 7 = – с² - 7
е) (а² + 5а + 4) – (а² + 5а - 4)
Сократим соответствующие члены:
а² - а² + 5а - 5а + 4 + 4 = 0 + 4 + 4 = 8
ж) (а² - 5ав) – (7 – 3ав) + (2ав - а²)
Сначала сократим соответствующие члены, а затем сложим многочлены:
а² - а² - 5ав + 3ав + 2ав - 7 + 4 = 0 - 5ав + 3ав + 2ав - 7 + 4 = 0 - 5ав + 5ав - 3ав - 7 + 4 = - 7
з) 6ху – 2х² - (3ху + 4х² +1) – (- ху – 2х² - 1)
Сначала уберем скобки и приведем подобные слагаемые:
6ху - 2х² - 3ху - 4х² - 1 + ху + 2х² + 1 = ху - 4х²
и) – (2ав² - ав + в) + 3ав² - 4в – (5ав - ав²)
Уберем скобки и сложим одночлены:
-2ав² + ав - в + 3ав² - 4в - 5ав + ав² = -2ав² + 3ав² - 5ав + ав² + ав - в - 4в = ( -2ав² + 3ав² + ав²) + (ав - 5ав) + (-4в - в) = 2ав² - 4в - в
к) (ху + х² + у²) – (х² + у² - 2ху) – ху
Уберем скобки и сложим одночлены:
ху + х² + у² - х² - у² + 2ху - ху = ху + ху = 2ху
2) Умножение одночлена на многочлен:
а) 3(2х - 1) + 5(3 - х)
Раскроем скобки:
3 * 2х - 3 * 1 + 5 * 3 - 5 * х = 6х - 3 + 15 - 5х = х + 12
б) 14(7х - 1) – 7 (14х + 1)
Раскроем скобки:
14 * 7х - 14 * 1 - 7 * 14х - 7 * 1 = 98х - 14 - 98х - 7 = -21
в) 5а(1 + 2а - а²)
Умножим каждый член второй скобки на коэффициент 5а:
5а * 1 + 5а * 2а - 5а * а² = 5а + 10а² - 5а³
г) – 3х²(- х³ + х - 5)
Умножим каждый член второй скобки на коэффициент -3х²:
– 3х² * -x³ + -3х² * х - 3х² * -5 = 3х⁵ - 3х³ + 15х²
д) 4х(х - 1) - 2(2х² - 1)
Раскроем скобки:
4х * x - 4х * 1 - 2 * 2х² + 2 * 1 = 4х² - 4х - 4х² + 2 = - 4х + 2
е) 7в(4с - в) + 4с(с – 7в)
Раскроем скобки:
7в * 4с - 7в * в + 4с * с - 4с * 7 в = 28св - 7в² + 4с² - 28св = - 7в² + 4с²
ж) -2у(х³ - 2у) – 3(х³у + 4у²)
Раскроем скобки:
-2у * х³ + 2у² - 3х³у - 12у² = -2ух³ + 2у² - 3х³у - 12у²
з) ах(2х – 3а) – х(ах + 5а²)
Раскроем скобки:
ах * 2х - ах * 3а - х * ах - х * 5а² = 2ах² - 3а²х - ах² - 5а³
Теперь ты знаешь, как выполнять операции с одночленами и многочленами! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!