Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а , b и c — любые рациональные числа, то а + b = b + а , а + (b + с) = (а + b) + с .
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем: а + 0 = а , а + (– а) = 0 .
Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а , b и c рациональные числа, то:
ab = ba , a(bc) = (ab)c . Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем:
а • 1 = а ;
Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:
а • 0 = 0 ; Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0 (может случиться, что и а = 0 , и b = 0 ) . Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а , b и c имеем:
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c,где x - переменная, a, b, c - постоянные (числовые) коэффициенты.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта (математики ввели себе такой термин для упрощения решения квадратных уравнений). По мимо этого, корни можно найти по теореме Виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней, к сожалению, нельзя.
Формула дискриминанта: D=b²-4ac, откуда a,b, с - это коэффициенты из уравнения.
Если D>0 (положительный), то уравнение имеет два корня. Если D=0, то один корень. Если D<0 (отрицательный), то уравнение корней не имеет.
Поэтому всё задание сводится к нахождению дискриминанта:
x²-10x+27=0
a=1 (если возле переменной не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и т.д.), то подразумевается, что там спряталась единица) b=-10 c=27
Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта. D=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет)
x²+x+1=0 a=1, b=1, c=1 D=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)
а + b = b + а , а + (b + с) = (а + b) + с .
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:
а + 0 = а , а + (– а) = 0 .
Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а , b и c рациональные числа, то:
ab = ba , a(bc) = (ab)c .
Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем:
а • 1 = а ;
Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:
а • 0 = 0 ;
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0
(может случиться, что и а = 0 , и b = 0 ) .
Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а , b и c имеем:
(а + b)с = ас + bс.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта (математики ввели себе такой термин для упрощения решения квадратных уравнений). По мимо этого, корни можно найти по теореме Виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней, к сожалению, нельзя.
Формула дискриминанта: D=b²-4ac,
откуда a,b, с - это коэффициенты из уравнения.
Если D>0 (положительный), то уравнение имеет два корня.
Если D=0, то один корень.
Если D<0 (отрицательный), то уравнение корней не имеет.
Поэтому всё задание сводится к нахождению дискриминанта:
x²-10x+27=0
a=1 (если возле переменной не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и т.д.), то подразумевается, что там спряталась единица)
b=-10
c=27
Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта.
D=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет)
x²+x+1=0
a=1, b=1, c=1
D=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)