Для начала, давайте посмотрим на данное выражение: 4^24 - 4^21.
Чтобы понять, кратно ли оно числу 126, мы можем разложить его на множители и посмотреть, делится ли каждый множитель на 126.
Для начала, давайте посмотрим на выражение 4^24. Чтобы его упростить, давайте вспомним некоторые свойства степеней:
1. a^m * a^n = a^(m + n). Это свойство позволяет умножать числа с одинаковым основанием и складывать их показатели степени.
2. a^n - a^n = 0. Это свойство говорит нам, что выражение с одинаковыми числами в числителе и знаменателе равно нулю.
Применяя эти свойства к выражению 4^24 - 4^21, мы можем представить его в следующем виде: (4^21 * 4^3) - 4^21.
После этого, мы можем применить свойство сложения показателей степени и упростить выражение: 4^24 - 4^21 = (4^21 * 4^3) - 4^21 = 4^(21 + 3) - 4^21 = 4^24 - 4^21.
Теперь, когда мы упростили выражение, давайте заметим, что есть общий множитель 4^21 в каждом слагаемом. Мы можем его вынести за скобки:
4^24 - 4^21 = (4^21)*(4^3 - 1).
Теперь, мы можем увидеть, что есть разность вида 4^3 - 1 во вторых скобках. Давайте посчитаем это значение:
4^3 - 1 = 64 - 1 = 63.
Теперь мы можем заменить эту разность в исходном выражении:
(4^21)*(4^3 - 1) = (4^21)*63.
Теперь, давайте проверим, делится ли 4^21 на 126. Для этого нам понадобится разложение числа 126 на простые множители:
126 = 2 * 3^2 * 7.
Давайте посмотрим на разложение числа 4^21 на простые множители:
4^21 = (2^2)^21 = 2^42.
Теперь, мы можем сравнить разложение числа 4^21 и разложение числа 126 и посмотреть, есть ли все простые множители числа 126 в разложении числа 4^21.
Мы видим, что в разложении числа 4^21 автоматически присутствует множитель 2, который является простым множителем числа 126.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что числитель (4^21) в нашем выражении кратен числу 126.
Теперь давайте вернемся к исходному выражению: (4^21)*63.
Мы уже показали, что числитель (4^21) кратен числу 126. Теперь, давайте проверим, делится ли 63 на 126.
63 не делится на 126 без остатка, так как 63 = 126 * 0 + 63. Это означает, что (4^21)*63 не делится на 126 без остатка.
Таким образом, мы можем заключить, что исходное выражение 4^24 - 4^21 не кратно числу 126.
Таким образом, значения выражения 4^24 - 4^21 не является кратным числу 126.
Для решения задачи нам нужно изобразить множество точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
1. Начнем с первого неравенства x² + y² ≤ 16.
Чтобы изобразить это неравенство на плоскости, можно обратиться к графику круга с центром в (0, 0) и радиусом 4. Этот круг здесь имеет радиус 4, так как квадратный корень из 16 равен 4.
Чтобы нарисовать этот круг, рассмотрим его границу, то есть окружность радиусом 4. Для этого нам нужно построить точки на плоскости, которые находятся на расстоянии 4 от центра (0, 0). Мы можем построить эти точки, используя теорему Пифагора или зная, что уравнение окружности имеет вид x² + y² = r², где (x, y) - координаты точек на окружности, а r - радиус окружности
Таким образом, мы получаем границу круга, который содержит все точки (x, y), удовлетворяющие неравенству x² + y² ≤ 16.
Границу этого круга можно обозначить пунктирной линией.
2. Перейдем ко второму неравенству y ≥ x - 2.
Чтобы нарисовать это неравенство, построим график прямой y = x - 2. Это прямая имеет наклон 45 градусов и пересекает ось y в точке (0, -2).
Таким образом, все точки (x, y), которые находятся на или выше этой прямой, удовлетворяют неравенству y ≥ x - 2.
Прямую можно изобразить как сплошную линию.
3. Теперь мы должны найти область, где пересекаются границы окружности и прямой, то есть где условия обоих неравенств одновременно выполняются. На эту область наложим нарисованные круг и прямую.
Мы видим, что граница окружности пересекает прямую на двух точках. Пусть эти точки будут точками А и В.
Теперь проведем отрезок прямой AB, который находится ниже прямой y = x - 2, и добавим его к области изображенной окружностью.
В результате получаем область, которая ограничена кругом и включает в себя полукруг, как показано на графике.
Таким образом, множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам, представлено полукругом с центром в (0, 0) и радиусом 4, а также отрезком прямой между точками А и В.
Чтобы понять, кратно ли оно числу 126, мы можем разложить его на множители и посмотреть, делится ли каждый множитель на 126.
Для начала, давайте посмотрим на выражение 4^24. Чтобы его упростить, давайте вспомним некоторые свойства степеней:
1. a^m * a^n = a^(m + n). Это свойство позволяет умножать числа с одинаковым основанием и складывать их показатели степени.
2. a^n - a^n = 0. Это свойство говорит нам, что выражение с одинаковыми числами в числителе и знаменателе равно нулю.
Применяя эти свойства к выражению 4^24 - 4^21, мы можем представить его в следующем виде: (4^21 * 4^3) - 4^21.
После этого, мы можем применить свойство сложения показателей степени и упростить выражение: 4^24 - 4^21 = (4^21 * 4^3) - 4^21 = 4^(21 + 3) - 4^21 = 4^24 - 4^21.
Теперь, когда мы упростили выражение, давайте заметим, что есть общий множитель 4^21 в каждом слагаемом. Мы можем его вынести за скобки:
4^24 - 4^21 = (4^21)*(4^3 - 1).
Теперь, мы можем увидеть, что есть разность вида 4^3 - 1 во вторых скобках. Давайте посчитаем это значение:
4^3 - 1 = 64 - 1 = 63.
Теперь мы можем заменить эту разность в исходном выражении:
(4^21)*(4^3 - 1) = (4^21)*63.
Теперь, давайте проверим, делится ли 4^21 на 126. Для этого нам понадобится разложение числа 126 на простые множители:
126 = 2 * 3^2 * 7.
Давайте посмотрим на разложение числа 4^21 на простые множители:
4^21 = (2^2)^21 = 2^42.
Теперь, мы можем сравнить разложение числа 4^21 и разложение числа 126 и посмотреть, есть ли все простые множители числа 126 в разложении числа 4^21.
Мы видим, что в разложении числа 4^21 автоматически присутствует множитель 2, который является простым множителем числа 126.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что числитель (4^21) в нашем выражении кратен числу 126.
Теперь давайте вернемся к исходному выражению: (4^21)*63.
Мы уже показали, что числитель (4^21) кратен числу 126. Теперь, давайте проверим, делится ли 63 на 126.
63 не делится на 126 без остатка, так как 63 = 126 * 0 + 63. Это означает, что (4^21)*63 не делится на 126 без остатка.
Таким образом, мы можем заключить, что исходное выражение 4^24 - 4^21 не кратно числу 126.
Таким образом, значения выражения 4^24 - 4^21 не является кратным числу 126.
1. Начнем с первого неравенства x² + y² ≤ 16.
Чтобы изобразить это неравенство на плоскости, можно обратиться к графику круга с центром в (0, 0) и радиусом 4. Этот круг здесь имеет радиус 4, так как квадратный корень из 16 равен 4.
Чтобы нарисовать этот круг, рассмотрим его границу, то есть окружность радиусом 4. Для этого нам нужно построить точки на плоскости, которые находятся на расстоянии 4 от центра (0, 0). Мы можем построить эти точки, используя теорему Пифагора или зная, что уравнение окружности имеет вид x² + y² = r², где (x, y) - координаты точек на окружности, а r - радиус окружности
Таким образом, мы получаем границу круга, который содержит все точки (x, y), удовлетворяющие неравенству x² + y² ≤ 16.
Границу этого круга можно обозначить пунктирной линией.
2. Перейдем ко второму неравенству y ≥ x - 2.
Чтобы нарисовать это неравенство, построим график прямой y = x - 2. Это прямая имеет наклон 45 градусов и пересекает ось y в точке (0, -2).
Таким образом, все точки (x, y), которые находятся на или выше этой прямой, удовлетворяют неравенству y ≥ x - 2.
Прямую можно изобразить как сплошную линию.
3. Теперь мы должны найти область, где пересекаются границы окружности и прямой, то есть где условия обоих неравенств одновременно выполняются. На эту область наложим нарисованные круг и прямую.
Мы видим, что граница окружности пересекает прямую на двух точках. Пусть эти точки будут точками А и В.
Теперь проведем отрезок прямой AB, который находится ниже прямой y = x - 2, и добавим его к области изображенной окружностью.
В результате получаем область, которая ограничена кругом и включает в себя полукруг, как показано на графике.
Таким образом, множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам, представлено полукругом с центром в (0, 0) и радиусом 4, а также отрезком прямой между точками А и В.