2. Длина прямоугольника составляет более 5 см от ширины. Если площадь прямоугольника превышает 150^2 см, каковы его размеры?​

(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а       d=9-1=8  =>   a=9+8=17 2) 1, a, 9       a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9       d=9-1=8       a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9    (x₁< x₂)

Оценка.
Если в сумму 2016 слагаемых не входит число x, то, поскольку сумма всех чисел равна 17/403, то сумма 2016 чисел равна 17/403 - x.

Пусть m - минимальное из чисел, M - максимальное.
Тогда самая маленькая из возможных сумм 2016 чисел равна 17/403 - M и она должна быть положительной, а самая большая 17/403 - m, и она должна быть не больше, чем 2016M.

Первое неравенство:
17/403 - M > 0
M < 17/403

Второе:
17/403 - m <= 2016M
m >= 17/403 - 2016M > 17/403 * (1 - 2016) = -85

Итак, m > -85, минимальное целое значение m равно -84.

Пример.
Пусть одно число равно -84, а 2016 оставшихся равны 33869/812448. Тогда сумма всех чисел равна 33869/812448 * 2016 - 84 = 17/403, а сумма любых 2016 равна или 84 17/403 (если -84 не выбрано), или 1/2016 (если выбрано).