Давайте пошагово разберемся с каждым пунктом по отдельности.
2) Функция y = 3x / (x - 2), где x > 2. Нам нужно исследовать эту функцию на ограниченность.
Ограниченность функции означает, что значения функции ограничены в каком-то интервале. Для того чтобы исследовать функцию на ограниченность, нужно разобраться в ее поведении на протяжении всего диапазона значений.
1) Возьмем функцию y = 3x / (x - 2) и попробуем сразу подставить в нее некоторые значения x, чтобы увидеть, как она себя ведет:
- Если x = 3:
y = 3 * 3 / (3 - 2) = 9 / 1 = 9.
- Если x = 4:
y = 3 * 4 / (4 - 2) = 12 / 2 = 6.
- Если x = 5:
y = 3 * 5 / (5 - 2) = 15 / 3 = 5.
Мы видим, что при увеличении значения x функция уменьшается, но все же сохраняет положительные значения. Это означает, что функция неограничена сверху.
2) Теперь давайте исследуем функцию на ограниченность снизу. Для этого нужно определить, существуют ли значения x, при которых функция принимает отрицательные значения.
- Если x = 1:
y = 3 * 1 / (1 - 2) = 3 / -1 = -3.
- Если x = 0:
y = 3 * 0 / (0 - 2) = 0 / -2 = 0.
- Если x = -1:
y = 3 * -1 / (-1 - 2) = -3 / -3 = 1.
Мы видим, что при уменьшении значения x функция принимает отрицательные значения. Это означает, что функция ограничена снизу. Минимальное значение функции равно -3.
Итак, после проведения исследования функции y = 3x / (x - 2), где x > 2, на ограниченность, мы получили, что функция неограничена сверху и ограничена снизу значением -3.
3) Функция y = -|x| / 2 + x^4 + 1. Теперь нам нужно исследовать эту функцию на честность.
Честность функции означает, что она имеет осевую симметрию относительно оси OY.
1) Для того чтобы проверить функцию на честность, необходимо проверить равенство f(x) = f(-x), где f(x) - значение функции при x, f(-x) - значение функции при -x.
2) Подставим значения x и -x в функцию y = -|x| / 2 + x^4 + 1:
- При x = 2:
y = -|2| / 2 + 2^4 + 1 = -2 / 2 + 16 + 1 = -1 + 16 + 1 = 16.
При -x = -2:
y = -|-2| / 2 + (-2)^4 + 1 = -2 / 2 + 16 + 1 = -1 + 16 + 1 = 16.
Мы видим, что при x = 2 и -x = -2 значение функции одинаково и равно 16.
- При x = 3:
y = -|3| / 2 + 3^4 + 1 = -3 / 2 + 81 + 1 = -3/2 + 82 = 75.5.
При -x = -3:
y = -|-3| / 2 + (-3)^4 + 1 = -3 / 2 + 81 + 1 = -3/2 + 82 = 75.5.
Мы видим, что при x = 3 и -x = -3 значение функции одинаково и равно 75.5.
Мы видим, что значение функции при x и -x одинаково, что означает, что функция является четной и имеет осевую симметрию относительно оси OY.
Итак, после проведения исследования функции y = -|x| / 2 + x^4 + 1 на честность, мы получили, что функция является четной и имеет осевую симметрию относительно оси OY.
2) Функция y = 3x / (x - 2), где x > 2. Нам нужно исследовать эту функцию на ограниченность.
Ограниченность функции означает, что значения функции ограничены в каком-то интервале. Для того чтобы исследовать функцию на ограниченность, нужно разобраться в ее поведении на протяжении всего диапазона значений.
1) Возьмем функцию y = 3x / (x - 2) и попробуем сразу подставить в нее некоторые значения x, чтобы увидеть, как она себя ведет:
- Если x = 3:
y = 3 * 3 / (3 - 2) = 9 / 1 = 9.
- Если x = 4:
y = 3 * 4 / (4 - 2) = 12 / 2 = 6.
- Если x = 5:
y = 3 * 5 / (5 - 2) = 15 / 3 = 5.
Мы видим, что при увеличении значения x функция уменьшается, но все же сохраняет положительные значения. Это означает, что функция неограничена сверху.
2) Теперь давайте исследуем функцию на ограниченность снизу. Для этого нужно определить, существуют ли значения x, при которых функция принимает отрицательные значения.
- Если x = 1:
y = 3 * 1 / (1 - 2) = 3 / -1 = -3.
- Если x = 0:
y = 3 * 0 / (0 - 2) = 0 / -2 = 0.
- Если x = -1:
y = 3 * -1 / (-1 - 2) = -3 / -3 = 1.
Мы видим, что при уменьшении значения x функция принимает отрицательные значения. Это означает, что функция ограничена снизу. Минимальное значение функции равно -3.
Итак, после проведения исследования функции y = 3x / (x - 2), где x > 2, на ограниченность, мы получили, что функция неограничена сверху и ограничена снизу значением -3.
3) Функция y = -|x| / 2 + x^4 + 1. Теперь нам нужно исследовать эту функцию на честность.
Честность функции означает, что она имеет осевую симметрию относительно оси OY.
1) Для того чтобы проверить функцию на честность, необходимо проверить равенство f(x) = f(-x), где f(x) - значение функции при x, f(-x) - значение функции при -x.
2) Подставим значения x и -x в функцию y = -|x| / 2 + x^4 + 1:
- При x = 2:
y = -|2| / 2 + 2^4 + 1 = -2 / 2 + 16 + 1 = -1 + 16 + 1 = 16.
При -x = -2:
y = -|-2| / 2 + (-2)^4 + 1 = -2 / 2 + 16 + 1 = -1 + 16 + 1 = 16.
Мы видим, что при x = 2 и -x = -2 значение функции одинаково и равно 16.
- При x = 3:
y = -|3| / 2 + 3^4 + 1 = -3 / 2 + 81 + 1 = -3/2 + 82 = 75.5.
При -x = -3:
y = -|-3| / 2 + (-3)^4 + 1 = -3 / 2 + 81 + 1 = -3/2 + 82 = 75.5.
Мы видим, что при x = 3 и -x = -3 значение функции одинаково и равно 75.5.
Мы видим, что значение функции при x и -x одинаково, что означает, что функция является четной и имеет осевую симметрию относительно оси OY.
Итак, после проведения исследования функции y = -|x| / 2 + x^4 + 1 на честность, мы получили, что функция является четной и имеет осевую симметрию относительно оси OY.