2. Какими свойствами обладает функция у = 2 + cos 3x? Варианты ответов: 1) нечетная, периодическая 2) ни четная, ни нечетная, непериодическая 3) четная, периодическая 4) ни четная, ни нечетная, периодическая
1) f(x) = sinx - x f'(x) = cosx - 1 f'(x) ≥ 0 cosx - 1 ≥ 0 cosx ≥ 1 Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1]. Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения. ответ: убывает на R.
2) f(x) = √(x² - 1) u = x² - 1, v = √u f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1) f'(x) ≥ 0 x/[√x² - 1) ≥ 0 Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное. Найдём D(y): x² - 1 ≥ 0 x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞). Решаем далее неравенство: x ≥ 0. С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться). ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞).
f'(x) = cosx - 1
f'(x) ≥ 0
cosx - 1 ≥ 0
cosx ≥ 1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1].
Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения.
ответ: убывает на R.
2) f(x) = √(x² - 1)
u = x² - 1, v = √u
f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1)
f'(x) ≥ 0
x/[√x² - 1) ≥ 0
Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.
Найдём D(y):
x² - 1 ≥ 0
x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞).
Решаем далее неравенство:
x ≥ 0.
С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться).
ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞).
x^2+y^2=29 умножим на 4
получим 4x^2+4y^2=116 =>
y^2-4x^2=9
+
4x^2+4y^2=116
y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116
сократим ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125
5 y^2=125 поделим на пять
y^2= 25
y=+- 5
если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
ответ: 1) x=2, y=5
2) x= -2, y=5
3)x= -2, y= -5
4) x=2, x= -2, y= -5