2. Камень подброшен с платформы вертикально вверх. Его высота (в метрах) выражается формулой h(х)= - 2x^2+21x+23. Вычислите:
а) высоту платформы
б) на какой высоте будет находиться камень через 2с после подбрасывания
в) через какой промежуток времени камень достигнет наибольшей высоты
г) через сколько секунд камень упадет на землю
1)
Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:
7х+4у=700
5х-2у=160 |*2
7х+4у=700
10х-4у=320
17х=700+320
5х-2у=160
17х=1020
2у=5х-160
х=60
у=(5*60-160):2
х=60 руб цена 1 кг апельсинов
у=70 руб цена 1 кг лимонов
ответ 60 руб и 70 руб
2)
Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений:
Х+3У=9
2Х+5У=16
Х=9-3У
2Х+5У=16
2(9-3У)+5У=16
18-6У+5У=16
-У=-2
У=2
Х=9-3*2=3
Проверка:
3+3*2=9
2*3+5*2=16 - решение верное.
ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.
3)
Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:
2y+3x=47,
3y-6x=18;
2y+3x=47,
y=6+2x;
2(6+2x)+3x=47
12+4x+3x=47
7x=47-12
7x=35
x=5 (кг - вес гантели)
y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)
ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.
4)
1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х
во Втором ящике - у
Теперь составим уравнения, в зависимости из условий
х-45 = у+45
(х+20) = 3*(у-20)
Из первого выразим х и подставим во второе уравнение
х = у+90
(у+90+20) = 3*(у-20)
у+110 = 3у-60
2у = 170
у = 85 ябл - во втором ящике.
Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х
х = у+90
х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.
ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.
5)
6(х+у)=9(х-у)
3(х+у)+5(х-у)=76
2х+2у=3х-3у
3х+3у+5х-5у=76
5у=х
8х-2у=76
х=5у
4х-у=38
20у-у=38
19у=38
у=2
х=10
10 км/ч скорость катера
2 км/ч скорость течения
ответ: S₈=31,875.
Объяснение:
a₁+a₂+a₃=39
a₁+a₁+d+a₁+2d=39
3*a₁+3*d=39 |÷3
a₁+d=13
a₂=13 ⇒
a₁+13+a₃=39
a₁+a₃=26.
b₂=13-5
b₂=8.
b₂/b₁=b₃/b₂
8/b₁=b₃/8
a₁*b₃=8*8
b₁*b₃=64 ⇒
{a₁+a₃=26 {a₃=26-a₁
{(a₁-4)(a₃-2)=64 {(a₁-4)(26-a₁-2)=64 {(a₁-4)(24-a₁)=64
28a₁-a₁²-96=64
a₁²-28a₁+160=0 D=144 √D=12
a₁=20 a₁'=8 ∉ ⇒
d=13-20
d=-7.
a₃=13+(-7)
a₃=6
20; 13; 6 - арифметическая прогрессия ⇒
b₁=20-4
b₁=16
b₂=8
b₃=6-2
b₃=4.
16; 8; 4 - геометрическая прогрессия.
b₁=16 q=b₂/b₁=8/16 q=1/2.
S₈=16*(1-(1/2)⁸)/(1-(1/2))=16*(1-(1*256)/(1/2)=16*(255/256)/(1/2)=
=16*255*128=255/8=31,875.