Для решения данной задачи, нам необходимо найти два натуральных числа, разность которых равна 4 и произведение которых равно 4457.
Шаг 1: Давайте представим, что первое натуральное число равно "х", а второе натуральное число равно "у".
- Таким образом, у нас есть уравнение "х - у = 4".
- Также у нас есть уравнение "х * у = 4457".
Шаг 2: Используя уравнение "х - у = 4", мы можем выразить "х" через "у":
- "х = у + 4".
Шаг 3: Подставим выражение "х = у + 4" в уравнение "х * у = 4457":
- "(у + 4) * у = 4457".
Шаг 4: Раскроем скобки:
- "у^2 + 4у = 4457".
Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
- "у^2 + 4у - 4457 = 0".
Шаг 6: Поиск решений данного квадратного уравнения. Для этого мы можем использовать разложение на множители, метод квадратного трехчлена или формулу дискриминанта.
- Для данного уравнения у нас будет достаточно удобно использовать метод квадратного трехчлена.
- Выглядит наше уравнение вида: "у^2 + (4)у - 4457 = 0".
- Разбираем уравнение на множители, учитывая, что знак перед старшим членом уравнения положительный:
- "у^2 + (93)у + (-48)у - 4457 = 0".
- "у(у + 93) + (-48)(у+93) = 0".
- "(у - 48)(y + 93) = 0".
- Получили два возможных варианта значений у:
- "у - 48 = 0" или "у + 93 = 0".
- Если "у - 48 = 0", то "у = 48".
- Если "у + 93 = 0", то "у = -93".
Шаг 7: Так как мы ищем натуральные числа, то вариант "у = -93" не подходит. Ответом будет "у = 48".
Шаг 8: Теперь, когда у нас есть значение "у", мы можем найти значение "х" согласно уравнению "х = у + 4":
- "х = 48 + 4".
- "х = 52".
Итак, решением данной задачи будет найденные нами числа "х = 52" и "у = 48".
ответ: 2^97
Объяснение:
Найдем наибольшую степень двойки что меньше чем 100.
Очевидно что это 2^6=64 (2^7=128>100)
Понятно ,что число содержащее 6 двоек единственно n1=1 .
Теперь разберемся как посчитать число чисел которые кратны только на 2^5 ( не больше чем на эту степень двоек)
Все числа кратные на 2^5 можно записать так:
2^5 ,2^5*2 ;2^5*3 ;2^5*42^5*n . Соответственно из всех n нас интересуют только нечетные , при этих n число будет кратно ровно на 2^5.
Найдем максимальное n, что 32*n<100
Очевидно что nmax=3 (3*32=96) (число нечетных чисел тут равно n2=2)
Для справки сразу скажем ,что число нечетных чисел на интервале от 1 до k равно k/2- если k-четное и (k+1)/2 ,если k-нечетное.
По аналогии посчитаем число таких чисел для 2^4=16
nmax=6 (6*16=96) (число нечетных чисел n3=6/2=3)
Для 2^3=8 :
nmax=12 (8*12=96) (n4=12/2=6)
Для 2^2=4 :
nmax=25 (4*25=100) ( n5=(25+1)/2=13)
Для 2^1=2
nmax=50 (2*50=100) (n6=50/2=25)
Осталось посчитать общее количество двоек:
N=6n1+5n2+4n3+3n4+2n5+n6=6+10+12+18+26+25=97
Значит 100! делится на 2^97.
Шаг 1: Давайте представим, что первое натуральное число равно "х", а второе натуральное число равно "у".
- Таким образом, у нас есть уравнение "х - у = 4".
- Также у нас есть уравнение "х * у = 4457".
Шаг 2: Используя уравнение "х - у = 4", мы можем выразить "х" через "у":
- "х = у + 4".
Шаг 3: Подставим выражение "х = у + 4" в уравнение "х * у = 4457":
- "(у + 4) * у = 4457".
Шаг 4: Раскроем скобки:
- "у^2 + 4у = 4457".
Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
- "у^2 + 4у - 4457 = 0".
Шаг 6: Поиск решений данного квадратного уравнения. Для этого мы можем использовать разложение на множители, метод квадратного трехчлена или формулу дискриминанта.
- Для данного уравнения у нас будет достаточно удобно использовать метод квадратного трехчлена.
- Выглядит наше уравнение вида: "у^2 + (4)у - 4457 = 0".
- Разбираем уравнение на множители, учитывая, что знак перед старшим членом уравнения положительный:
- "у^2 + (93)у + (-48)у - 4457 = 0".
- "у(у + 93) + (-48)(у+93) = 0".
- "(у - 48)(y + 93) = 0".
- Получили два возможных варианта значений у:
- "у - 48 = 0" или "у + 93 = 0".
- Если "у - 48 = 0", то "у = 48".
- Если "у + 93 = 0", то "у = -93".
Шаг 7: Так как мы ищем натуральные числа, то вариант "у = -93" не подходит. Ответом будет "у = 48".
Шаг 8: Теперь, когда у нас есть значение "у", мы можем найти значение "х" согласно уравнению "х = у + 4":
- "х = 48 + 4".
- "х = 52".
Итак, решением данной задачи будет найденные нами числа "х = 52" и "у = 48".