Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания из дифференциального исчисления. Давайте воспользуемся формулой для нахождения уравнения касательной.
1. В первую очередь, найдем производную функции f(x). Дифференцируем каждый член функции по отдельности:
f'(x) = 3x^2 + 6x - 2
2. Теперь найдем значение производной в точке хо = 1. Подставим х = 1 в выражение для производной:
3. Итак, мы получили значение производной f'(1) = 7. Это значение является коэффициентом наклона касательной в точке хо = 1.
4. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - свободный член. Подставим значение х = 1 и у = f(1) в уравнение и решим его для нахождения b.
1. В первую очередь, найдем производную функции f(x). Дифференцируем каждый член функции по отдельности:
f'(x) = 3x^2 + 6x - 2
2. Теперь найдем значение производной в точке хо = 1. Подставим х = 1 в выражение для производной:
f'(1) = 3(1)^2 + 6(1) - 2
f'(1) = 3 + 6 - 2
f'(1) = 7
3. Итак, мы получили значение производной f'(1) = 7. Это значение является коэффициентом наклона касательной в точке хо = 1.
4. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - свободный член. Подставим значение х = 1 и у = f(1) в уравнение и решим его для нахождения b.
f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 2(1) + 2
f(1) = 1 + 3 - 2 + 2
f(1) = 4
Таким образом, у нас есть точка (1, 4), которая лежит на касательной.
5. Используя найденные значения m = 7 и (1, 4), мы можем записать уравнение касательной.
y = mx + b
y = 7x + b
Подставим координаты точки (1, 4) и найдем значение b:
4 = 7(1) + b
4 = 7 + b
b = 4 - 7
b = -3
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2 в точке хо = 1 имеет вид:
y = 7x - 3
Это и есть искомое уравнение касательной.