2. Найдите координаты вершины параболы и нули функции:
а) y=х² – 5; б) y=2(x+5)² – 8
3. Не выполняя построения графика функции у = -5х² + 6х, найдите ее наибольшее или наименьшее значение.

Объяснение:

1 )  находим точки пересечения с осью Х.Это 0 функции. (0;0)(4;0)

2) Функция положительна,если она находится выше осиХ.

Выше оси находится участок параболы от 0 и вправо до 4.

значит функция больше нуля при   0 ∠ х ∠ 4

3)Максимум находится в вершине параболы при х=2  

4)  максимум находится в вершине параболы. Ищем координаты вершины  (0+4)/2  

Слева от вершины парабола возрастает,а справа убывает.

(рекомендую представить себе,что вы маааленький и бежите по числовой оси слева направо.добегаете до графика...и...лезете вверх...значит график возрастате...добрались до вершины и...скатываетесь вниз с горки...значит убывает)

х∠2 -возрастание

2∠х убывание

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений.

1) (х - 3)(2х + 1)=0

   х² - 14х + 33 = 0

Решить первое уравнение:

(х - 3)(2х + 1)=0

х - 3 = 0

х₁ = 3;

2х + 1 = 0

2х = -1

х₂ = -0,5;

Решить второе уравнение:

х² - 14х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 196-132=64        √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14 - 8)/2

х₁=6/2

х₁=3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(14 + 8)/2

х₂=22/2

х₂=11

Из четырёх решений системы выбираем общие для двух уравнений:

Решение системы уравнений х=3.

2) х³ - х² - 30х = 0

   12х - 2х² = 0

Решить первое уравнение:

х³ - х² - 30х = 0

х(х² - х - 30) = 0

Приравнять сомножители к нулю поочерёдно:

х₁ = 0;

х² - х - 30 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 120 = 121         √D=11

х₂=(-b-√D)/2a

х₂=(1 - 11)/2

х₂= -10/2

х₂= -5;              

х₃=(-b+√D)/2a  

х₃=(1 + 11)/2

х₃=12/2

х₃=6.

Решить второе уравнение:

12х - 2х² = 0

2х(6 - х) = 0

Приравнять сомножители к нулю поочерёдно:

2х = 0

х₄ = 0;

6 - х = 0

-х = -6

х₅ = 6.

Из пяти решений системы уравнений выбираем общие для двух уравнений.

Решение системы уравнений х=0, х=6.