В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
melnicoff
melnicoff
10.01.2023 10:19 •  Алгебра

2.найдите производную функции: у=2е^3x-5ln(3x+1)
3.Решите уравнение: x^2-(3+2i)x+6i=0

Показать ответ
Ответ:
СоникДляТебя67
СоникДляТебя67
31.05.2023 06:00

2.

y=2e^{3x}-5\ln(3x+1)

y'=\big(2e^{3x}-5\ln(3x+1)\big)'=(2e^{3x})'-\big(5\ln(3x+1)\big)'=

=2\cdot(e^{3x})'-5\cdot\big(\ln(3x+1)\big)'=2\cdot e^{3x}\cdot(3x)'-5\cdot\dfrac{1}{3x+1} \cdot (3x+1)'=

=2\cdot e^{3x}\cdot3-5\cdot\dfrac{1}{3x+1} \cdot 3=\boxed{6e^{3x}-\dfrac{15}{3x+1} }

3.

x^2-(3+2i)x+6i=0

По теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней - равно свободному члену. То есть:

\begin{cases} x_1+x_2=3+2i \\ x_1x_2=6i\end{cases}

Заметим, что числа 3 и 2i удовлетворяют этим условиям. Значит, это и есть корни уравнения.

Решить это уравнение можно было и через дискриминант:

D=\big(-(3+2i)\big)^2-4\cdot1\cdot6i=3^2+2\cdot3\cdot2i+(2i)^2-24i=

=9+12i+4i^2-24i=9-12i+4i^2=(3-2i)^2

Причем удобно не выделять в явном виде действительную и мнимую часть комплексного числа, а записать его в виде квадрата. Тогда:

x=\dfrac{3+2i\pm(3-2i)}{2}

x_1=\dfrac{3+2i+3-2i}{2}= \dfrac{6}{2} =3

x_2=\dfrac{3+2i-3+2i}{2}= \dfrac{4i}{2} =2i

ответ: 3; 2i

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота