Для начала, мы можем привести обе стороны тождества к общему знаменателю, чтобы упростить выражение. Общий знаменатель для тангенса и котангенса равен sin(x)*cos(x).
Итак, у нас получится:
tg(x) + ctg(x) = (sin(x)/cos(x)) + (cos(x)/sin(x)).
Теперь мы можем сложить две дроби, так как они имеют общий знаменатель.
Заметим, что sin2(x) = sin(x) * sin(x) и cos2(x) = cos(x) * cos(x), поэтому мы можем переписать числитель в виде sin2(x) + cos2(x).
1 / (cos(x) * sin(x)) = 1 / (sin2(x) + cos2(x))
Также нам известно, что sin2(x) + cos2(x) = 1 (тождество Пифагора). Подставим это значение в наше выражение и получим:
1 / (sin2(x) + cos2(x)) = 1 / 1 = 1
Таким образом, мы доказали, что tg(x) + ctg(x) = 2 / sin2(x).
Важно заметить, что мы использовали свойства и формулы тригонометрии, такие как тождество Пифагора и соотношение tg(x) = sin(x) / cos(x), ctg(x) = cos(x) / sin(x). Также мы сокращали выражения и приводили их к общему знаменателю для упрощения. Все эти шаги были основаны на математических правилах, которые можно легко объяснить школьнику, чтобы он понял решение.
1) Для определения расстояния, которое туристы проедут от поселка Таежного до села Эссо через поселок Атласово, нам необходимо сложить расстояния от Таежного до Атласово и от Атласово до Эссо.
Согласно предоставленной картинке, расстояние от Таежного до Атласово составляет 28 км, а от Атласово до Эссо - 13 км. Тогда общее расстояние составит 28 км + 13 км = 41 км.
2) Чтобы найти расстояние от села Долиновка до села Эссо по прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. На карте видно, что прямоугольный треугольник образуется между селами Долиновка, Таежное и Эссо. Следовательно, расстояние от Долиновки до Эссо является гипотенузой этого треугольника.
Мы уже знаем, что расстояние от Таежного до Эссо через поселок Атласово составляет 41 км. Поэтому, нам нужно найти расстояние от Долиновки до Таежного и сложить с 41 км, чтобы получить искомую гипотенузу.
Согласно картинке, расстояние от Долиновки до Таежного равно 23 км.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора: расстояние от Долиновки до Эссо = √(23^2 + 41^2).
Вычисляя это уравнение, получаем около 47,4 км.
3) Для нахождения времени, которое туристы потратят на дорогу из Долиновки в Эссо, нам нужно знать, сколько времени требуется на проезд по асфальтированной дороге, проходящей мимо озера. Это зависит от скорости движения.
Предположим, что туристы едут с постоянной скоростью 60 км/ч. Мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время для определения времени.
Используя расстояние от Долиновки до Эссо, которое мы уже нашли (47,4 км), мы можем рассчитать время, затраченное на дорогу.
Время = расстояние / скорость = 47,4 км / 60 км/ч ≈ 0,79 часа.
Чтобы перевести часы в минуты, умножим результат на 60:
Время в минутах ≈ 0,79 ч x 60 мин/ч ≈ 47,4 минуты.
Итак, ответы на вопросы:
1) Туристы проедут 41 километр от поселка Таежного до села Эссо, если они поедут через поселок Атласово.
2) Расстояние от села Долиновка до села Эссо по прямой составляет около 47,4 километра.
3) Туристы потратят примерно 47,4 минут на дорогу из села Долиновка в село Эссо, если они поедут по асфальтированной дороге, проходящей мимо озера.
Итак, у нас получится:
tg(x) + ctg(x) = (sin(x)/cos(x)) + (cos(x)/sin(x)).
Теперь мы можем сложить две дроби, так как они имеют общий знаменатель.
(sinx * sinx + cosx * cosx) / (cosx * sinx) = 1 / (cosx * sinx)
Заметим, что sin2(x) = sin(x) * sin(x) и cos2(x) = cos(x) * cos(x), поэтому мы можем переписать числитель в виде sin2(x) + cos2(x).
1 / (cos(x) * sin(x)) = 1 / (sin2(x) + cos2(x))
Также нам известно, что sin2(x) + cos2(x) = 1 (тождество Пифагора). Подставим это значение в наше выражение и получим:
1 / (sin2(x) + cos2(x)) = 1 / 1 = 1
Таким образом, мы доказали, что tg(x) + ctg(x) = 2 / sin2(x).
Важно заметить, что мы использовали свойства и формулы тригонометрии, такие как тождество Пифагора и соотношение tg(x) = sin(x) / cos(x), ctg(x) = cos(x) / sin(x). Также мы сокращали выражения и приводили их к общему знаменателю для упрощения. Все эти шаги были основаны на математических правилах, которые можно легко объяснить школьнику, чтобы он понял решение.
1) Для определения расстояния, которое туристы проедут от поселка Таежного до села Эссо через поселок Атласово, нам необходимо сложить расстояния от Таежного до Атласово и от Атласово до Эссо.
Согласно предоставленной картинке, расстояние от Таежного до Атласово составляет 28 км, а от Атласово до Эссо - 13 км. Тогда общее расстояние составит 28 км + 13 км = 41 км.
2) Чтобы найти расстояние от села Долиновка до села Эссо по прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. На карте видно, что прямоугольный треугольник образуется между селами Долиновка, Таежное и Эссо. Следовательно, расстояние от Долиновки до Эссо является гипотенузой этого треугольника.
Мы уже знаем, что расстояние от Таежного до Эссо через поселок Атласово составляет 41 км. Поэтому, нам нужно найти расстояние от Долиновки до Таежного и сложить с 41 км, чтобы получить искомую гипотенузу.
Согласно картинке, расстояние от Долиновки до Таежного равно 23 км.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора: расстояние от Долиновки до Эссо = √(23^2 + 41^2).
Вычисляя это уравнение, получаем около 47,4 км.
3) Для нахождения времени, которое туристы потратят на дорогу из Долиновки в Эссо, нам нужно знать, сколько времени требуется на проезд по асфальтированной дороге, проходящей мимо озера. Это зависит от скорости движения.
Предположим, что туристы едут с постоянной скоростью 60 км/ч. Мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время для определения времени.
Используя расстояние от Долиновки до Эссо, которое мы уже нашли (47,4 км), мы можем рассчитать время, затраченное на дорогу.
Время = расстояние / скорость = 47,4 км / 60 км/ч ≈ 0,79 часа.
Чтобы перевести часы в минуты, умножим результат на 60:
Время в минутах ≈ 0,79 ч x 60 мин/ч ≈ 47,4 минуты.
Итак, ответы на вопросы:
1) Туристы проедут 41 километр от поселка Таежного до села Эссо, если они поедут через поселок Атласово.
2) Расстояние от села Долиновка до села Эссо по прямой составляет около 47,4 километра.
3) Туристы потратят примерно 47,4 минут на дорогу из села Долиновка в село Эссо, если они поедут по асфальтированной дороге, проходящей мимо озера.