скорость время расстояние
1.(автобус) х км/ч 200/х 200
2.(автомобиль) 1,5х 200/1,5х 200
Но у нас автобус ехал больше автомобиля на 1 1/3 часа. С этого составим и решим уравнение:
200/х-200/1,5х=4/3
1,5*200 - 200 = 4
1,5х 1,5х 3
300-200 = 4
1,5х 3
100 = 4
100*3=1,5х*4
6х=300
х=50
ответ: 50 км/ч
Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых
Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее.
Зададим условие касания правой прямой.
x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1 <=> x^2 + y^2 - 2y = 0
y = x-a, y^2 = x^2 - 2ax + a^2
x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - 2x + 2a = 0
2x^2 - x(2a+2) + a^2 + 2a = 0
D = (2a+2)^2 - 8(a^2+2a) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a^2 -16a = -4a^2 - 8a + 4
D = 0 (условие касания)
a^2+2a-1=0 (сократили)
D = 4 + 4 = 8
a = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-2 +- 2sqrt(2))/2 = sqrt(2)-1
скорость время расстояние
1.(автобус) х км/ч 200/х 200
2.(автомобиль) 1,5х 200/1,5х 200
Но у нас автобус ехал больше автомобиля на 1 1/3 часа. С этого составим и решим уравнение:
200/х-200/1,5х=4/3
1,5*200 - 200 = 4
1,5х 1,5х 3
300-200 = 4
1,5х 3
100 = 4
1,5х 3
100*3=1,5х*4
6х=300
х=50
ответ: 50 км/ч