Координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Решение системы уравнений х=1
у=1
Объяснение:
3х+y=4
7х—2у=5 решить графически систему уравнений.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х+y=4 7х—2у=5
у=4-3х -2у=5-7х
2у=7х-5
у=(7х-5)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 7 4 1 у -6 -2,5 1
Согласно графика, координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Рассмотрим функцию y(a)=-25a^2+60a-40 Найдем ее производную: y'(a)=-25*2a+60=-50a+60=-50(a-6/5) Производная равна 0 при a=6/5. При a < 6/5 производная положительная, поэтому функция возрастает При a > 6/5 производная отрицательная, поэтому функция убывает Это значит, что a=6/5 - точка максимума. y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0. Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.
Решение без производной: y(a) - парабола с ветвями вниз, так как коэффициент при a^2 меньше 0. Тогда составляющая a вершины параболы равна -60/(2*(-50)) = 6/5 - значение, при котором парабола принимает наибольшее значение. y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0. Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.
Еще решение (все решения связаны друг с другом) Находим дискриминант: D = 60^2 - 4*(-25)*(-40) = -400 < 0 - это значит, что парабола не пересекает ось абсцисс. Поскольку коэффициент при старшей степени меньше 0, то ветви параболы направлены вниз, и вся парабола полностью находится ниже оси абсцисс (если бы коэффициент при a^2 был больше 0, то парабола была бы полностью над осью абсцисс).
Координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Решение системы уравнений х=1
у=1
Объяснение:
3х+y=4
7х—2у=5 решить графически систему уравнений.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х+y=4 7х—2у=5
у=4-3х -2у=5-7х
2у=7х-5
у=(7х-5)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 7 4 1 у -6 -2,5 1
Согласно графика, координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Значения таблиц это подтверждают.
Решение системы уравнений х=1
у=1
Найдем ее производную:
y'(a)=-25*2a+60=-50a+60=-50(a-6/5)
Производная равна 0 при a=6/5.
При a < 6/5 производная положительная, поэтому функция возрастает
При a > 6/5 производная отрицательная, поэтому функция убывает
Это значит, что a=6/5 - точка максимума.
y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0.
Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.
Решение без производной:
y(a) - парабола с ветвями вниз, так как коэффициент при a^2 меньше 0. Тогда составляющая a вершины параболы равна -60/(2*(-50)) = 6/5 - значение, при котором парабола принимает наибольшее значение.
y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0.
Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.
Еще решение (все решения связаны друг с другом)
Находим дискриминант:
D = 60^2 - 4*(-25)*(-40) = -400 < 0 - это значит, что парабола не пересекает ось абсцисс.
Поскольку коэффициент при старшей степени меньше 0, то ветви параболы направлены вниз, и вся парабола полностью находится ниже оси абсцисс (если бы коэффициент при a^2 был больше 0, то парабола была бы полностью над осью абсцисс).