2 Постройте график функции y=-x'+2х+8 и найдите, ис- пользуя график:
а) значение функции при х=2,5; 0,5; -3;
б) значения аргумента, при которых у=6; 0; -2;
в) нули функции, промежутки, в которых у>0, у<0;
г) промежутки возрастания и убывания функции, область
значений функции.
2 вариант
1. Вычислите с формул сложения:
а) cos225° =cos(180°+45°) =cos180°*cos45° -sin180°*sin45°= -1*cos45° - 0*sin45° = - cos45° = -(√2) /2
б) sin3π/4 = sin(π - π/4) = sin(π)*cos(π/4) - cos(π)*sin(π/4) = 0*cos(π/4) - (-1)*sin(π/4) = sin(π/4) = (√2)/2
в) cos(5π/9)*cos(13π/9) - sin(5π/9)*sin(13π/9)=cos(5π/9+13π/9) =cos2π =1
г) ( tg(43°) +tg(17°) ) / ( 1 - tg(43°) *tg(17°) ) = tg(43°+17°) =tg60° =(√3 )/2
- - - - - - -
2. Упростите выражение:
а) cosα*cos2α +sin(-α)*sin2α
=cosα*cos2α - sinα*sin2α =cos(α+2α) =cos3α .
б) sin2α*cosα -cos2α*sinα =sin(2α-α) =sinα
- - - - - - -
3. Сократите дробь:
а) sin20°/cos10° =2sin10°cos10°/cos10° =2sin10°
б) sin6α/sin²3∝ =sin(2*3α)/sin²3∝=2sin3∝*cos3∝/sin²3∝ =
2cos3∝/sin3∝ = 2ctg3∝
- - - - - - -
4. Вычислите:
а) cos²(π/6) -sin²(π/6) = cos(2*π/6) =cos(π/3) = 1/2 ;
б) 2sin210°*cos210° = sin(2*210°) = sin420°=sin(360°+60°) = sin60° =(√3) /2.
- - - - - - -
5. Дано: cosα = 0,6 , π/2 < ∝< π . Найти sin2α.
sin2α =2sin∝*cos∝ = [ π/2 < ∝< π ⇒ sin∝ > 0 ] =
2√(1 -cos²∝) *cos∝ =2√( 1 -(-0,6)² ) *(-0,6) = - 1,2√(1 -0,36) = -1,2√(0,64) = - 1,2*(0,8) = - 0,96 .
Если 2 стула дороже, чем один стол на 100 грн., то 4 стула дороже, чем два стола на 200 грн.
Пусть стол стоит х грн., тогда 3 стола стоят 3х грн., а 4 стула заменим двумя столами и 200 гривнами, тогда стоимость покупки из 3 столов и 4 стульев будет такой
3*х+(2*х+200)=4700
5х=4700-200
5х=4500
х=900, значит, один стол стоит 900 грн., тогда если к этой сумме добавить 100 грн. и разделить на два, получим цену стула, т.е. (900+100)/2=500
Значит, 500 грн. стоит стул.
традиционный.
цена стола х, цена стула у, отсюда система уравнений
2у-х=100
3х+4у=4700
Первое уравнение умножим на 3 и сложим со вторым. Получим
-3х+6у=300
3х+4у=4700
10у=5000, откуда у=5000/10
у=500, стул стоит 500 грн. , тогда стол стоит х=2у-100=2*500-100=900
Стол стоит 900 грн.