Добро пожаловать в урок, школьник! Сегодня мы разберем, как представить трехчлены в виде квадратов двучленов и решим две задачи по данной теме.
а) Дано выражение 4/9а^2 - 2аб + 9/4в^2. Мы хотим представить его в виде квадрата двучлена.
1. Сначала возьмем квадратный корень первого члена, то есть √(4/9а^2) равен 2/3а. Этот член будет первым членом нашего квадрата.
2. Затем возьмем квадратный корень второго члена, то есть √(9/4в^2) равен 3/2в. Этот член будет вторым членом нашего квадрата.
3. Теперь возведем первый член в квадрат, то есть (2/3а)^2 равно 4/9а^2.
4. Возведем в квадрат второй член, то есть (3/2в)^2 равно 9/4в^2.
5. Теперь у нас есть два квадрата: 4/9а^2 и 9/4в^2.
6. Добавим эти два квадрата, чтобы получить квадрат двучлена: (2/3а)^2 + (3/2в)^2 = 4/9а^2 + 9/4в^2.
Таким образом, данный трехчлен 4/9а^2 - 2аб + 9/4в^2 можно представить в виде квадрата двучлена (2/3а - 3/2в)^2.
б) Дано выражение у^4 + 9х^2 + 6ху^2. Попробуем представить его в виде квадрата двучлена.
1. Возьмем квадратный корень первого члена, то есть √(у^4) равен у^2. Этот член будет первым членом нашего квадрата.
2. Возьмем квадратный корень третьего члена, то есть √(6ху^2) равен √(6)у. Этот член будет вторым членом нашего квадрата.
3. Теперь возведем первый член в квадрат, то есть (у^2)^2 равно у^4.
4. Возведем в квадрат второй член, то есть (√(6)у)^2 равно 6у^2.
5. Теперь у нас есть два квадрата: у^4 и 6у^2.
6. Добавим эти два квадрата, чтобы получить квадрат двучлена: (у^2 + √(6)у)^2 = у^4 + 6у^2.
Таким образом, данный трехчлен у^4 + 9х^2 + 6ху^2 можно представить в виде квадрата двучлена (у^2 + √(6)у)^2.
Теперь, школьник, твоя задача заключается в том, чтобы решить данные уравнения, используя представление трехчлена в виде квадратов двучленов. Как только ты решишь уравнения, напиши свой ответ, и мы проверим его вместе!
а) Дано выражение 4/9а^2 - 2аб + 9/4в^2. Мы хотим представить его в виде квадрата двучлена.
1. Сначала возьмем квадратный корень первого члена, то есть √(4/9а^2) равен 2/3а. Этот член будет первым членом нашего квадрата.
2. Затем возьмем квадратный корень второго члена, то есть √(9/4в^2) равен 3/2в. Этот член будет вторым членом нашего квадрата.
3. Теперь возведем первый член в квадрат, то есть (2/3а)^2 равно 4/9а^2.
4. Возведем в квадрат второй член, то есть (3/2в)^2 равно 9/4в^2.
5. Теперь у нас есть два квадрата: 4/9а^2 и 9/4в^2.
6. Добавим эти два квадрата, чтобы получить квадрат двучлена: (2/3а)^2 + (3/2в)^2 = 4/9а^2 + 9/4в^2.
Таким образом, данный трехчлен 4/9а^2 - 2аб + 9/4в^2 можно представить в виде квадрата двучлена (2/3а - 3/2в)^2.
б) Дано выражение у^4 + 9х^2 + 6ху^2. Попробуем представить его в виде квадрата двучлена.
1. Возьмем квадратный корень первого члена, то есть √(у^4) равен у^2. Этот член будет первым членом нашего квадрата.
2. Возьмем квадратный корень третьего члена, то есть √(6ху^2) равен √(6)у. Этот член будет вторым членом нашего квадрата.
3. Теперь возведем первый член в квадрат, то есть (у^2)^2 равно у^4.
4. Возведем в квадрат второй член, то есть (√(6)у)^2 равно 6у^2.
5. Теперь у нас есть два квадрата: у^4 и 6у^2.
6. Добавим эти два квадрата, чтобы получить квадрат двучлена: (у^2 + √(6)у)^2 = у^4 + 6у^2.
Таким образом, данный трехчлен у^4 + 9х^2 + 6ху^2 можно представить в виде квадрата двучлена (у^2 + √(6)у)^2.
Теперь, школьник, твоя задача заключается в том, чтобы решить данные уравнения, используя представление трехчлена в виде квадратов двучленов. Как только ты решишь уравнения, напиши свой ответ, и мы проверим его вместе!