2. Пункт 19
Из вершины О смежных углов AOB и COB проведён луч OD в
полуплоскость, где проходит общая сторона ОВ
углов
(рис. 43). Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок AB,либо отрезок BC какой из отрезков пересекает луч OD, если УГОЛ AOD меньше(больше) угла AOB?
Построим квадратичную функцию. Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. 3>0.
Координаты вершины параболы:
x = -b/2a = 1/(2*3) = 1/6.
y=3 * (1/6)^2 - 1/6 - 2 = - 25/12
И найдем корни уравнения
D=b^2-4ac = 1 + 24 = 25
x1 = -2/3
x2 = 1
Видим, что парабола пересекает ось Ох в точке x=-2/3 и x=1
Найдем множество значений х, при которых:
а) f(x)>0
x ∈ (-∞;-2/3)∪(1;+∞)
б) f(x)<0
x ∈ (-2/3;1).
g(x) = -x^2 + 2x - 3
Найдем координаты вершины параболы(ветви параболы направлены вниз, т.к. -1<0)
x = -b/2a = -2/(-2) = 1
y = -1 + 2*1 - 3 = -2
(1;-2) - координаты вершины параболы.
Найдем множество значений х, при которых:
а) g(x)>0
Видим, что нет таких х
б) g(x) < 0
А здесь х - любое. Можно сделать так (x-1)²+2<0
Построение ясно из рисунков.
Объяснение:
а) Построение угла, синус которого (отношение противолежащего катета к гипотенузе) = 0,4, сводится к построению прямоугольного треугольника по катету = 2 ед и гипотенузе = 5 ед.
б) Построение угла, косинус которого (отношение прилежащего катета к гипотенузе) = 5/8, сводится к построению прямоугольного треугольника по катету = 5 ед и гипотенузе = 8 ед.
в) Построение угла, тангенс которого (отношение противолежащего катета к прилежащему) = 1,5, сводится к построению прямоугольного треугольника по двум катетам: катету = 2 ед (прилежащий) и второму катету = 3 ед (противолежащий).
г) Построение угла, котангенс которого (отношение прилежащего катета к противолежащему) = 0,75, сводится к построению прямоугольного треугольника по двум катетам: катету = 4 ед (противолежащий) и второму катету (прилежащий) = 3 ед. 3/4 = 0,75.