Задание. известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7.Найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии. Решение: Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии , получим систему уравнений Отнимем первое уравнение от второго уравнения имеем откуда . Тогда первый член этой прогрессии равен:
Найдем число положительных членов прогрессии С учетом того, что n>0, то всего положительных членов будет То есть, всего положительных членов 16
Решение:
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии
Отнимем первое уравнение от второго уравнения имеем
Найдем число положительных членов прогрессии
С учетом того, что n>0, то всего положительных членов будет
x+4y=9 |*(-2) => -2x-8y=-18 => x=3
3x+8y=21 |*1 => 3x+8y=21 => y=1,5
Сложив уравнения, получим х=3
ответ: (3; 1,5)
2)
3x+y=264 |*5 => 15x+5y=1320 => x=80
2x-5y=40 |*1 => 2x-5y=40 => y=24
Сложив уравнения, получим 17х=1360 => x=80
ответ: (80; 24)
3) Умножим второе уравнение на 10
x+y=4100 |*(-8) => -8x-8y= -32800 => x=2800
8x+11y=36700 |*1 => 8x+11y=36700 => y=1300
Сложив уравнения, получим 3y=3900 => y=1300
ответ: (2800; 1300)