2. Реши систему уравнений графическим х – у=5,

2х + у=7.

y=x+2

y=10-x

​

1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0 

√(5cosx-cos2x)= -2sinx

ОДЗ: -1<sinx<0  - x в четвертой четверти

Возводим в квадрат:

5cosx-cos2x=4sin^2x

5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)

2cos^2x +5cosx-3=0

D=49

cosx=1/2  -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k

cosx=-3  - не подходит

ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k

2. |sinx|+ √3*cosx=0       

|sinx| = -√3*cosx

Возможны 2случая:

а) sinx = -√3*cosx

sinx+√3*cosx=0  делим на 2

1/2sinx+√3/2*cosx=0

sin(x+pi/3)=0

x=pi*k-pi/3

б) -sinx=-√3*cosx

sinx=√3*cosx

sinx-√3*cosx=0 делим на 2

1/2sinx-√3/2*cosx=0

sin(x-pi/3)=0

x=pi*n+pi/3

ответ:x=pi*k-pi/3  и x=pi*n+pi/3

3. сosx/(1-sinx)=0

ОДЗ: sinx не равен 1

cosx=0  -> x=pi/2+pi*k

НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k

Oтвет: x= -pi/2+2pi*k

№912. а) x^2+3не=0,  x-7=0,  x=7;   б) y^2+1не=0б  3y-1=0,  y=1/3;

в)  z-1=0, z=1; z+4=0, z=-4;  г) 3t+12=0, t=-4;  t+2=0, t=-2.

№913.  а) 3x^2-3x+x^2-1=0,  4x^2-3x-1=0,  x=-0,25;  1;

б) 2y-2-1+2y-y^2=0,  -y^2+4y-3=0,  y^2-4y+3=0,  y=1; 3;

в) 3x-6+x^2-4=0,  x^2+3x-10=0,  x=-5; 2;

г) y^2-6y+9-12+4y=0,  y^2-2y-3=0,  y=-1; 3

а) (x+1)^2=4,  x+1=2, x=1  или  x+1=-2,  x=-3

б) (x+2)^2=9,  x+2=3,  x=1  или  x+2=-3,  x=-5

в) (x-3)^2=1,  x-3=1, x=4  или  x-3=-1, x=2

г) (10-x)^2=25,  10-x=5,  x=5  или  10-x=-5,  x=15