A² + b² + 1 ≥ ab + a + b a² + b² + 1 - ab - a - b ≥ 0 Чтобы доказать это неравенство, нужно преобразовать левую часть так, чтобы в ней стояла сумма квадратных двучленов:
0,5a² - a + 0,5 + 0,5b² - b + 0,5 + 0,5a² - ab + 0,5b² ≥ 0
(a - 1)² + (b - 1)² + (a - b)² ≥ 0 Таким образом, неравенство верно при любых a и b, т.к. сумма квадратов любых чисел есть число неотрицательное (большее или равное 0).
a² + b² + 1 - ab - a - b ≥ 0
Чтобы доказать это неравенство, нужно преобразовать левую часть так, чтобы в ней стояла сумма квадратных двучленов:
0,5a² - a + 0,5 + 0,5b² - b + 0,5 + 0,5a² - ab + 0,5b² ≥ 0
0,5(a² - 2a + 1) + 0,5(b² - 2b + 1) + 0,5(a² - 2ab + b²) ≥ 0
(a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) + (a² - 2a + b²) ≥ 0
(a - 1)² + (b - 1)² + (a - b)² ≥ 0
Таким образом, неравенство верно при любых a и b, т.к. сумма квадратов любых чисел есть число неотрицательное (большее или равное 0).
y'=3x^2-6x-9
1)D(y)=R
2)y'=0; 3x^2-6x-9=0; D/4=9-3*(-9)=9+27=36=6^2; x1=(3-6)/3=-1; x2=3
f'(x) + - +
f(x)(-1)3>x
возрастает убывает возрастает
x=-1 макс х=3 мин
3) нули функции
у=0; x(x^2-3x-9)=0
x=0 ili x^2-3x-9=0; D=9+36=45
x1=(3-√45)/2 ; x2=(3+√45)/2
6<√45<7; 3<√45 /2<3,5
4)f(-1)=-1-3+9=5 -максимум функции
f(3)=27-27-27=-27 минимум функции