2. в мешке у деда мороза находятся меньше ств подарков для пети,
васи, бори и лёши. дед мороз отдал, половину подарков пето, некую часть -
васе, седьмую часть - боре. сколько подарков досталось леше?
3. карина достала из коробка несколько спичек и собрала из них сетку
3х7 из квадратикоп со сторопой в одту спичку, как на рисунке ниже.
какое минимальное количество спичек ей нужно ещё достать из коробка, чтобы
из всех спичек она смогла собрать сетку в форме квадрата? (квадратики сетки
опять должны иметь сторону воду спичку. липних спичек остаться не долж-
но.)
4. на школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школь-
пиками. известно, что
• никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
• рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
• всего в первом ряду сидят 9 девочек.
могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (ответ
обоснуйте.)
5. по определению ті! = 1. 2. 3. . п. докажите, что выражение
1008! - 1009! 2017! 2018! не является квадратом натурального числа.
6. выпуклый четырёхугольник abcd таков, что zbac = zbda
и zbad = zadc = 60°. найдите длину ad, если известно, что ab = 14
cd = 6.

31,75; 508

Объяснение:

(an) - арифметическая прогрессия

a₁+a₂+a₃=27

a₁+a₁+d+a₁+2d=27

3(a₁+d)=27

a₁+d=9

a_1+d=a₂  =>  a₂=9

a₁+9+a₃=27

a₁+a₃=27-9=18

a₃=18-a₁

(bn) - геометрическая прогрессия

b₁=a₁-1

b₂=a₂-1=9-1=8

b₃=a₃+3=18-a₁+3=21-a₁

8/(a₁-1) = (21-a₁)/8

(a₁-1)(21-a₁)=64

21a₁-21-a₁²+a₁-64=0

-a₁²+22a₁-85=0

a₁²-22a₁+85=0

D=(-22)²-4*1*85= 484-340=144=12²

(a₁)₁ = (22+12)/2 = 34/2 = 17

(a₁)₂ = (22-12)/2 = 10/2 = 5

Получаем сразу две геометрические прогрессии:

1) b₁=17-1=16, b₂=8, b₃=21-17=4  => q = 8/16=1/2

  S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 16((1/2)⁷-1)/(1/2 -1) = 16(1/128 -1)/(-1/2) =

       = -16*2*(-127/128)=127/4 = 31,75

2) b₁=5-1=4, b₂=8, b₃=21-5=16 => q=8/4=2

      S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 4(2⁷-1)/(2-1) = 4*(128-1)/1 = 4*127 = 508

Даны координаты вершины треугольника ABC :А(1;0) ,В(13;-19),С(17;13) найти уравнение стороны АВ и АС и их угловые коэффициенты.

Находим векторы.

АВ = В(13;-19) - А(1;0) = (12; -19). По координатам вектора сразу определяется угловой коэффициент прямой АВ.

к(АВ) = Δу/Δх = -19/12.

Уравнение АВ: (x- 1)/12 = y/(-19) каноническое, или

                          19x + 12y - 19 = 0 общего вида, или

                           у = (-19/12)х + (19/12)   с угловым коэффициентом.

АС = С(17;13) - А(1;0) = (16; 13). По координатам вектора сразу определяется угловой коэффициент прямой АС.

к(АС) = Δу/Δх = 13/16.

Уравнение АС: (x- 1)/16 = y/13) каноническое, или

                          13x - 16y - 13 = 0 общего вида, или

                           у = (13/16)х - (13/16)   с угловым коэффициентом.